1.3不共线三点确定二次函数的表达式.pptVIP

沅江市团山学校 龙鸿 1、已知：一次函数的图象经过两点（2，5） 和（1，3），求出一次函数的表达式. 2、已知：一个二次函数的图象经过三点 （1，3)（-1，-5）（3，-13），求这个二 次函数的表达式. 1、掌握用待定系数法求不共线三点所确 定的二次函数的表达式. 2、会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想. 3、通过小组探究与学习，培养学生的合作和竞争意识. 已知：一个二次函数的图象经过三点（1，3） （-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式. 探　究 将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程： 探　究 解 设该二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c. 解得 a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x-13. a+b+c=3 a-b+c=-5 9a+3b+c=-13  用待定系数法求二次函数表达式的步骤： ①设：关系式y=ax2+bx+c(a≠0) ②找：抛物线上三个点的坐标 ③代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程组 ④解：解方程组，求出a、b、c，代入y=ax2+bx+c(a≠0)，得到抛物线的表达式. 已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过三点A（0，2），B（1，3）C（-1，-1），求这个二次函数的表达式. 已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）； （2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c.它的图象经过P，Q，R 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=-5 a-b+c=3 4a+2b+c=-3 解得 a=2,b=-4,c=-3 因此二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点. 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 解 （2）设有二次函数y=ax2+bx+c.它的图象经过P，Q，M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=-5 a-b+c=3 4a+2b+c=-9 解得 a=0,b=-4,c=-1 因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，R三点. 这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点. 为什么第（1）题中的P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）三点不能确定一个二次函数的表达式？ 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 两点P（1，-5），Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1. 点R（2，-3）的坐标不适合y=4x-1,因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线. 点M（2，-9）的坐标适合y=4x-1,因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线. 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.