2012年普通高等学校招生国统一考试文科数学(新课标版)2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标版)2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标版)2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标版).docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标版） 适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南 1．(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．3． 4．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题要求的． ．，，则（ ） A． B． C．．，，所以 ，故选择B。 【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。 2．的共轭复数是（ ） A．．．．，所以，故选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。 3．，），（，），…，（，）（，，，…，不全相等） 的散点图中，若所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A．．．．中，，所以样本相关系数， 又所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上， 所以样本相关系数，故选择D。 【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。 4．、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A．．．．是等腰三角形， ，， ，，， 又，所以，解得， 因此，故选择C。 【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。 5．，）在△ABC内部， 则的取值范围是（ ） A．，2） B．．，2） D．） 【解析】正△ABC内部如图所示， A（1，1），B（1，3），C（，2）。 将目标函数化为， 显然在B（1，3）处，； 在C（，2）处，。 因为区域不包括端点，所以，故选择A。 【点评】本题主要考察线性规划的知识。 6．（）和实数，，…，，输出A，B，则（ ） A．，，…，的和 B．，，…，的算术平均数 C．分别是，，…，中最大的数和最小的数 D．分别是，，…，中最小的数和最大的数 【解析】由程序框图可知，A表示，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。 7．．．． D． 【解析】由三视图可知，该几何体为 三棱锥A-BCD， 底面△BCD为 底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD， AO⊥底面BCD， 因此此几何体的体积为 ，故选择B。 【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。 8．截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的 距离为，则此球的体积为（ ） A．．．．，， 在中，球的半径， 所以此球的体积，故选择B。 【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。 9．，，直线和是函数 图像的两条相邻的对称轴，则（ ） A．．．．和是函数图像的两条相邻的对称轴， 得的最小正周期，从而。 由此，由已知处取得最值， 所以，结合选项，知，故选择A。 【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10．轴上， C与抛物线的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为（ ） A．．． D． 【解析】设等轴双曲线C的方程为， 即（）， 抛物线的准线方程为， 联立方程，解得， 因为， 所以，从而， 所以，，， 因此C的实轴长为，故选择C。 【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。 11．时，，则的取值范围是（ ） A．） B．，1） C．） D．，2） 【解析】显然要使不等式成立，必有。 在同一坐标系中画出与的图象。 若时，， 当且仅当， ，即。 解得，故选择B。 【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12．}满足，则{}的前60项和为（ ） A．．．．， 所以，，，，，， ……，，，。 由，可得； 由，可得； …… 由，可得； 从而。 又，，，…，，， 所以 。 从而。 因此 。故选择D。 【点评】本小题主要考察递推数列的知识。 第Ⅱ卷（共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分．在点（1，1）处的切线方程为_________。 【答案】。 【解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率， 因此切线方程为，即。 【点评】本小题主要考察导数的几何意义，曲线上一点处的切线方程的求法。 14．的前项和为，若，则公比___________。 【答案】。 【解析】由已知得，， 因为，所以 而，所以，解得。 【点评】本小题主要等比数列通项公式、求和公式的应用。 15．，夹角为45°，且，，则_________。 【答案】。 【解析】由已知。 因为，所以，即