2012届高三数学 2.31离散型随机变量的均值课件 北师大选修2-32012届高三数学 2.3.1离散型随机变量的均值课件 北师大选修2-32012届高三数学 2.3.1离散型随机变量的均值课件 北师大选修2-32012届高三数学 2.3.1离散型随机变量的均值课件 北师大选修2-3.pptVIP

2.3.1离散型随机变量的均值 高二数学 选修2-3 一、复习回顾 1、离散型随机变量的分布列 X ··· ··· ··· ··· 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． 复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 把环数看成随机变量的概率分布列： P 4 3 2 1 X 权数 加权平均 二、互动探索 2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ P 36 24 18 X 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） EY=？ 思考： ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 ··· ··· ··· ··· 二、数学期望的性质 三、基础训练 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 一般地，如果随机变量X服从两点分布， 1－p p P 0 1 X 则 四、例题讲解 小结： 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 P 3 2 1 0 X 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 小结： 基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 . 3 1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。 五、巩固应用 2. 决策问题： 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好。 3.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？