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2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类） 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． （1）“”是“”的（　　） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【分析】：由可得,可得到,但得不到.故选A. （2）若函数，（其中，） 的最小正周期是，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【分析】：由由 故选D. （3）直线关于直线对称的直线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：D 【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y) 在直线上,化简得故选答案D. 解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D, 再根据两直线交点在直线选答案D. （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】B 【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π， 正方形面积为256,故至少三个龙头。 由于，故三个龙头肯定不能 保证整个草坪能喷洒到水。当用四个 龙头时，可将正方形均分四个小正方形， 同时将四个龙头分别放在它们的中心， 由于，故可以保证 整个草坪能喷洒到水。 （5）已知随机变量服从正态分布， ，则（ ） A． B． C． D， 【答案】：A 【分析】：由又 故选A. （6）若两条异面直线外的任意一点，则（　　） Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行 Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直 Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交 Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面 【答案】：B 【分析】：设过点P的直线为，若与l、m都平行， 则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。 由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与 公垂线平行的直线只有一条，故B正确。 对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m; 若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。 若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。 （7）若非零向量满足，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：C 【分析】： 由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 ∴。故选C. （8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是（ ） 【答案】：D 【分析】：检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为均不成立。 （9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点， 且，，则双曲线的离心率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：B 【分析】：设准线与x轴交于A点. 在中, , 又 , 化简得 , 故选答案B （10）设是二次函数，若的值域是， 则的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【分析】：要的值域是，则又是二次函数， 定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C. 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）已知复数，，则复数 ． 【答案】： 【分析】： （12）已知，且，则的值是 ． 【答案】： 【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵ ∴两边平方得： ，即，∴ . （13）不等式的解集是 ． 【答案】： 【分析】： （14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志 （每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 【答案】：266 【分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有 ②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266. （15）随机变量的分布列如下： 其中成等差数列，若则的值是 ． 【答案】： 【分析】：成等差数列，有 联立三式得 （16）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于 的任意一点，都有，则二面角的大小是 ． 【答案】： 【分析】：设直线OP与平面所成的角为,由最小角原理及恒成立知,只 有作于H, 则面,故为. （17）设为实数，若， 则的取值范围是 ． 【答案】： 【分析】：作图易知,设若不成立; 故当且斜率大于等于时方成立.