上海市华师大二附中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷 　 一、填空题（4*10=40分） 1．求值arctan（cot）=　　　　　　． 2．函数f（x）=的定义域是　　　　　　． 3．若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=　　　　　　． 4．若x（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是　　　　　　． 5．若arcsinx﹣arccosx=，则x=　　　　　　． 6．函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是　　　　　　． 7．若0θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为　　　　　　． 8．若关于x的函数y=sinωx在﹣，上的最大值为1，则ω的取值范围是　　　　　　． 9．已知，且，则cos（x2y）=　　　　　　． 10．设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是　　　　　　． ①定义域是x|x≠kπ+，kZ}； ②值域是R； ③最小正周期是π； ④f（x）是奇函数； ⑤f（x）在定义域上单调递增． 　 二、选择题（4*4=16分） 11．为了得到y=3sin（2x）的图象，只需将y=3cos2x的图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移 12．α，β（，π），且tanαcotβ，则必有（　　） A．αβ B．αβ C．αβ＜ D．αβ＞ 13．下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（　　） A．y=（cot1）tanx B．y=sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tanx| 14．下列命题中错误的是（　　） A．存在定义在﹣1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立 B．存在定义在﹣1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立 C．存在定义在﹣1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立 D．存在定义在﹣1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立 　 三、解答题（810+12+14=44分） 15．已知α，β（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（πβ），cos（﹣α）=﹣cos（πβ），求α，β的值． 16．若关于x的方程sinxcosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，求实数a的取值范围及相应的αβ的值． 17．已知函数y=． （1）设变量t=sinθcosθ，试用t表示y=f（t），并写出t的范围； （2）求函数y=f（t）的值域． 18．用a，b，c分别表示ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示ABC的外接圆半径． （1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长； （2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2b2＜4R2； （3）给定三个正实数a，b，R，其中ba，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a，b，R表示c． 　 2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（4*10=40分） 1．求值arctan（cot）=　　． 【考点】反三角函数的运用． 【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值． 【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=， 故答案为：． 　 2．函数f（x）=的定义域是　x|x=2kπ，kz}　． 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可． 【解答】解：由题意得： cosx﹣10，cosx1， cosx=1， x=2kπ，kZ， 故答案为：x|x=2kπ，kz}． 　 3．若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=　　． 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：tanθ=﹣3，sinθ（sinθ﹣2cosθ）====， 故答案为：． 　 4．若x（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是　[]　． 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinxcosx，再由已知x的范围求得x的具体范围． 【解答】解：===sinx﹣cosx， sinx≥cosx，又x（0，2π）， x∈[]． 故答案为：． 　 5．若arcsinx﹣arccosx=，则x=　　． 【考点】反三角函数的运用． 【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x0，求得cos（arcsinx﹣arccosx） 的值，可得x的