2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）12月月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）12月月考数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是（　　） 　 A． R B． φ C． D． 　 2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 　 3．已知，，则cosa=（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 15 D． 16 　 5．已知单位向量，夹角为，则=（　　） 　 A． B． C． 2 D． 　 6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为（　　） 　 A． B． C． 4 D． 6 　 7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为（　　） 　 A． {x|x＜0或x＞2} B． {x|x＜0或x＞4} C． {x|x＜﹣2或x＞4} D． {x|x＜﹣2或x＞2} 　 8．下列说法正确的个数是（　　） ①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件； ⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件： ④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 9．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　　　　　　． 　 12．数列{an}满足：a1=2014，an﹣an?an+1=1，ln表示an的前n项之积，则l2014=　　　　　　． 　 13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为　　　　　　． 　 　 二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=　　　　　　． 　 15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为　　　　　　． 　 1008?山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1． （I） 求角A的大小； （）若a=7，b=5，求c的值． 　 18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切． （1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程． 　 19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1． （1）设bn=log2（an﹣1），求证：数列{bn+1}为等比数列； （2）设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 　 20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）已知对任意的x∈（1，2）（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围． 　 21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点． （1）求椭圆C1的标准方程