2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科） 　 一．选择题（共12题．每题5分，总分60） 1．（2015春?重庆校级期中）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|y=x}，则A∩B=的元素个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 解不等式组求出元素的个数即可． 解答： 解：由，解得：或， ∴A∩B的元素的个数是2个， 故选：C． 点评： 本题考查了集合的运算，是一道基础题． 　 2．（2015春?重庆校级期中）已知命题P：?x0∈R，tanx0≥1，则它的否定为（　　） 　 A． ?x∈R，tanx≥1 B． ?x0∈R，tanx0＞1 　 C． ?x∈R，tanx＜1 D． ?x0∈R，tanx0＜1 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 解答： 解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为： ?x∈R，tanx＜1， 故选：C 点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 　 3．（2015春?重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（　　）条件． 　 A． 充分不必要 B． 必要不充分 　 C． 充要 D． 既不充分也不必要 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑． 分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可． 解答： 解：若“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数， 则m2﹣4m+4=1，即m2﹣4m+3=0， 解得m=1或m=3， 则“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的充分不必要条件， 故选：A 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键． 　 4．（2015春?重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（））=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案． 解答： 解：∵函数f（x）=， ∴f（f（））=f（）=， 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题． 　 5．（2011?辽宁）若函数 为奇函数，则a=（　　） 　 A． B． C． D． 1 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a． 解答： 解：∵f（x）为奇函数 ∴f（﹣1）=﹣f（1） ∴= ∴1+a=3（1﹣a） 解得a= 故选A 点评： 本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立． 　 6．（2012?蓝山县校级模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（　　） 　 A． （6，7） B． （7，8） C． （8，9） D． （9，10） 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论． 解答： 解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数， f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0， 故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10）， 故选D． 点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题． 　 7．（2015春?重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的x的区间是（　　） 　 A． （﹣∞，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣∞，﹣l） 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间． 解答： 解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1， 则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， 令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数， ∵函数y=log2x在定义域上是增函数， ∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）． 故选：D． 点评： 本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性． 　 8．（2014?南宁一模）已知y=f（）的定义域为[﹣，2]，则y=f（x）的定义域为（　　） 　 A． [﹣1，1]