2007上海市六校高三模拟考试数学试卷（理科）.docVIP

上海市六校2006学年第二学期高三模拟考试数学试卷（理科） 一、填空题（每题4分，共48分） １、已知向量，，若，则= 。 2、函数的最大值是 。 3、已知直线与直线平行，则实数= 。 4、在等差数列中，，则 。 5、函数的值域为，则的值域为 。 6、若是纯虚数，则的值为 。 7、已知集合M=，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有 个。 8、设,则 = 。 9、某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名，现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为，则= 。 10、若函数满足：①；②任意R，有；③若任意R，且，则，试写出该函数具有的两个性质： 。 11、已知各项均为正的等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 。 12、已知是定义在R上的函数，且满足，，，则 。 二、选择题（每题4分，共16分） 13、已知命题“若，则且”。这个命题与它的否命题应当存在（ ） A、原命题是真命题，否命题是假命题； B、原命题与否命题都是真命题； C、原命题是假命题，否命题是真命题； D、原命题与否命题都是假命题。 14、在极坐标系中，已知圆的方程是则过圆心与极轴垂直的直线极坐标方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 15、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 （ ） A、 4，6，1，7 B、 7，6，1，4 C、 6，4，1，7 D、 1，6，4，7 16、设定义域为的函数满足以下条件：①对任意；②对任意当时，有，则以下不等式不一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 17、（本题满分12分） 已知向量，，已知函数 （1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式 成立的 的取值范围。 18、（本题满分12分） 在正方体中，棱长为，M为的中点，N为的中点， （1）求异面直线AM与CN所成角的大小； （2）求四面体N-AMC的体积。 19、（本题满分14分） 设，是虚数单位，满足， （1）求证：时满足不等式的复数不存在。 （2）求出复数对应复平面上的轨迹。 20、（本题满分14分） 双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线。 （1）求双曲线C的方程； （2）过点P（0，4）的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。当，且时，求Q点的坐标。 21、（本题满分16分） 设数列是首项为0的递增数列，（）， 满足：对于任意的总有两个不同的根。 （1）试写出，并求出； （2）求，并求出的通项公式； （3）设，求。 22、（本题满分18分） 已知集合，。 （1）判断与的关系，并说明理由； （2）中的元素是否都是周期函数，证明你的结论； （3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论。 上海市六校2006学年第二学期高三数学测试标准答案及评分标准 填空题 1、 3 2、 3、 4、24 5、（0，2） 6、（理） （文） 7、510 8、（理） 1（文） 1 9、（理）6 （文） 10、①；②在R上是增函数 11、 12、（理） （文） 4 二、选择题 13、C 14、（理） D （文） D 15、C 16、（理） C （文） B 三、解答题 17、解： ………1分 ………4分 (1)∴的最大值是,的最小值是, ………6分 的最小正周期是 ………7分 (2) 由解知 ………10分 又∵ ∴的取值范围是 ………12分 18、解：（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为轴轴轴建立空间直角坐标系 …1分 则 ………3分 ∴ ……