2007上海市十一所实验示范校高三联考数学（文）.docVIP

上海市十一所实验示范校07高三联考数学（文）2007.3.15 1．设= 。 2．点P（x，y）满足：，那么点P的轨迹为 。 3．函数的值域为 。 4．过点A（2，4），且切y轴于点B（0，2）的圆方程为 。 5．梯形ABCD中，。设E，F分别是BC和CD的中点，则用表示向量为 。 6．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么Z=x－y的取值范围是 。 7．函数的图象关于直线x=2对称，则b= 。 8．在等差数列中，公差d等于2，又则 = 。 9．对任意函数在其公共定义域内，规定若 的最大值为 。 10．因干旱水源不足，自来水公司计划下周一至周日的7天中选择2天晚上6:00—12:00停止供水，但不会连续两天停水，某学校固定每周六晚上开放学生浴室，那么下周发生浴室不能开放事件的概率为 。 11．坐标平面上点（7，5）处有一光源，将圆投射到x轴所得的影长为 。 12．已知函数满足：对任意的，当时，总有的取值范围是 。 13．对任意直线l，平面上必有直线m，使m与l成为（ ） A．平行直线 B．相交直线 C．垂直直线 D．异面直线 14．某次求职考试，试卷内只有5个单选题，满分100分，每题答对时得20分，答错得0分，不倒扣分，阅卷完毕后，考评组公布了每题的答对率如下： 题号 一 二 三 四 五 答对率 81% 66% 60% 48% 45% 问此次考试，全体求职人员的平均分为 （ ） A．70分 B．65分 C．60分 D．55分 15．函数在区间A上是递增函数，那么区间A为（ ） A．（－∞，0） B． C． D． 16．已知数列的通项公式设其前n项和为Sn，则能够使Sn－5成立的正整数n（ ） A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 17．已知复数 （1）设复数 （2）当复数z满足|z|=1，求|z－z1|的最大值。 18．设数列{an}的通项公式为 （1）写出数列{an}的前7项。 （2）当时，证明k2－k必为偶数。 （3）设k为一正整数，证明在数列{an}中，必可找到某项am， （1）求的值。 （2）设，解关于x的方程： 20．正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，BB1=3，D，F分别为AB，A1C1的中点，在BB1上有一点E，BE=1 （1）求异面直线DF和CE所成角的大小。 （2）设P为BB1上的动点，问当BP的长度为多少时， CP和DF垂直。 21．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。 22．（1）数列{an}和{bn}满足 （n=1，2，3…），求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（8分） （2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{bn}为] 1． 2．线段 3．（1，+∞） 4． 5． 6．[－3，1] 7．18 8．2 9．1 10． 11． 12． 二、选择题 13.C 14.C 15.B 16.A 三、解答题 17．解：（1） ………………2分 ∵ …………2分 ∴ …………2分 （2）解法1：令t=z－z1=1，则z=t+z1 ∵|z|=1，∴|t+2－2i|=1 …………2分 复数t对应的点在圆心为－2+2i，半径为1的圆周上 …………2分 ∴|t|最大=|－2+2i|+1=2+1 即|z－z1|最大=2+1 …………2分 解法2：设 令 上式 ∴ 解法3：前面如同（2）， 令 ∵a，b满足a2+b2=1 利用线形规划的数学方法，也可以求出 ∴ 用解法2，或者解法3的方法解题，各步骤具体得分参考解法1标准给分。 18．解：（1）； （2）∵时。k与k－1为一奇数和一偶数 ∴必为偶数，命题得证 （3）设k为正整数 要使， 只要 …………2分 8n－7=4k2－4k+1 即 …………2分 由（2）的证明可知 必为正整数，设为t，则取m=