2007上海市嘉定区高考模拟试卷数学（理科）.docVIP

上海市嘉定区2007年高考模拟试卷数学（理科）2007年3月 题 号 一 二 三 总 分 1—12 13—16 17 18 19 20 21 22 得 分 本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的相当于试验教材中的． 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合，，则________． 2．设复数，则______________． 3．设是函数的反函数，若， 则的值为______________． 4．在△中，，，，则的值为_________． 5．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为___________． 6．已知等差数列满足，，且的前项和，则___． 7．在极坐标系中，点到直线的距离是____________． 8．设为展开式的系数之和，则___________． 9．从正方体的条棱所在的直线中任取条，这条直线是异面直线的概率是_____（结 果用分数表示）． 10．已知函数，，直线与、的图像 分别交于、两点，则的最大值是_______________． 11．在、、、、这个点中，能成为一个指数函 数图像与一个对数函数图像的公共点的有__________________（写出所有满足条件的 点的字母）． 12．定义在上的函数满足，且，则在下面四个 式子：①；②；③；④中， 与相等的式子的序号为________________（写出所有满足条 件的式子的序号）． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 13．已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”， 则是的…………………………………………………………………………（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最小值称为函 数的“上确界”，则函数的“上确界”为……………………（ ） （A） （B） （C） （D） 15．如果一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为，则四棱锥 的直度的最大值是…………………………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 16．设方程的实根为，方程的实根为，函数 ，则、、的大小关系是……………（ ） （A） （B） （C） （D） 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分） 已知、是方程（）的两个虚数根，且，求的取值范围． 18．（本题满分12分）养殖场要用围墙围成一块占地平方米的矩形场地，矩形一边利用已有旧墙，但需进行整修，另外三边要购置材料新建．已知整修米旧墙需要元，新建米新墙需要元．问矩形场地的长和宽各为多少米时，建墙投资最省，最少投资为多少元？ 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题 满分8分 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求与平面所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分． 已知抛物线（），过点（的直线与抛物线交于 、两点． （1）当时，求； （2）若点是轴上一个动点，研究的取值范围与的取值范围的关系，写出你得到的结论，并加以证明． 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分 , 第（3）题满分6分． 已知点，一动圆过点且与圆内切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值； （3）在的的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．