拉伸与压缩(8-9节)3.ppt

§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的变形能 第2章 拉伸、压缩与剪切 一、轴向伸长（纵向变形） F F F F 纵向的绝对变形 纵向的相对变形（纵向线应变） ⊿l不反映构件的变形程度 拉伸时ε0 、 压缩时ε0。 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 二、拉压变形的胡克定律 （拉压变形的胡克定律） 线弹性范围内 EA： 杆件的抗拉(压)刚度 1、材料在线弹性范围，即 2、在长度 内，轴力 、材料的弹性模量 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即： 4、当轴力 、杆件的横截面面积A 沿杆轴线连续变化时，取积分运算： 拉压变形胡克定律的适用范围 、杆件的横截面面积 A 均为常量； 三、横向变形、泊松比 F F F F 纵向变形的同时，横向尺寸也发生变化。 横向的绝对变形 横向的相对变形（横向线应变） ⊿d不反映构件的变形程度 1、横向线应变 拉伸ε’0、 压缩ε’0 ； 实验证明： ?称为泊松比； 2、泊松比 （１）由于ε、ε’总是同时发生，永远反号， 并有 对于大多数金属材料 是材料的力学性能 （２） 注意 计算杆件的总变形。 例1：已知：OB段、BC段、CD段长度均为l O 3F 4F 2F B C D OC段横截面面积为2A，CD段横截面面积为A 四、拉压变形胡克定律的应用 1、杆件的总变形 2、计算各段变形 O 3F 4F 2F B C D 1、杆件的内力图 FN 2F F 3F 3、总变形 2、求某节点的位移 四、拉压变形虎克定律的应用 例2： 图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积A1=200平方毫米，AC 杆的横截面面积A2=250平方毫米，E＝200GPa, F=10KN，求节点A的水平、铅垂位移。 (1)受力分析： 取节点A为研究对象 A F FAC FAB ? AAB=200mm2，AAC=250mm2， E＝200GPa, F=10KN （2） 计算各杆变形量 AAB=200mm2，AAC=250mm2， E＝200GPa, （3） 确定节点A的新位置 A’ 各自自由伸缩； 分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧 ， 该伸长的伸长，该缩短的缩短； 两弧线的交点为节点A的新位置 。 在节点点A处拆开 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A’ (4) 以切代弧： 小变形条件下: 节点的水平位移 铅垂位移 (5) 几何法计算节点位移 A’ D 计算某节点位移的步骤 （2）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。 （4）几何关系： 计算节点位移。 （1）受力分析：静力学求各杆受力； 物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ------以切代弧； 例3：AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[?]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。 ? C B A 0.75m 1m 1.5m D F d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa F FCD Fx Fy 1、受力分析 C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F 2、强度计算 d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F d=2cm,E=200GPa, C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F (3)、计算杆件变形量 CD杆的变形量 (4) 确定变形后节点的新位置 D’ D yB C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F (5) 几何法计算位移 例4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长L、A、比重 ?（ ）、E。 ? （1）内力 ? ? x （2）应力 ? （3）变形 取微段 ? x （单位 J ) 应变能的计算 根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即： §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能：弹性体在外力作用下，因发生弹性变形而储存在弹性体内的能量，称为应变能或变形能。用 表示。 －功能原理 F s F o 拉、压杆的应变能 F ? l ? l F o s 恒力做功 功能原理 （单位 J/m3) 应变能密度（比能）： 单位体积的应变能。记作 ? ε 以比例极限 带入上式求出的应变能密度 ，称为回弹模量，度量线弹性范围内材料吸收能量的能力。 * *