第一章 传感器的一般特性.ppt

(3)相位误差 是指在工作频带内，传感器的实际输出与理想的无失真输出之间的相位差。 1.2 传感器的动态特性 1.2.1 传感器的动态数学模型 1.2.2 传感器的动态误差 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 传感器的动态响应 1.2.4 传感器的动态响应 1.零阶传感器 例如图示电位器式位移传感器。其微分方程形式为a0y(t)=b0x(t)或写成： 可见，对零阶传感器，无幅值失真和相位失真问题。 1.2 传感器的动态特性 当被测量随时间变化时, 传感器的输出量也随时间变化，其间的关系要用动态特性来表示。除了具有理想的比例特性外, 输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 动态误差除了与传感器的固有因素有关之外，还与传感器输入量的变化形式有关。所以， 通常采用最典型、最简单、最易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号，来考察传感器的动态响应。 对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为阶跃响应或瞬态响应 。 1.2 传感器的动态特性 1.2.1 传感器的动态数学模型 1.2.2 传感器的动态误差 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 传感器的动态响应 1.2.1 传感器的动态数学模型 通常把传感器看成一线性时不变系统，用常系数线性微分方程来描述其输出输入关系，即： 式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构参数有关的常数。 显然，求解困难。所以常用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。 1.传递函数 设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对前式两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得： 式中，s为复变量，s =b+jw，b 0。 定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，记为H(s)，则 因此，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。 对多环节传感系统，只要弄清各环节之间的关系(串联、并联或反馈)，一般经过简单运算即可由各环节的传递函数求出系统的传递函数。 例如，对于由2个系统串联组成的新系统： H1(s) H2(s) X(s) Z(s) Y(s) H(s) 其传递函数为： 而对于由2个系统并联组成的新系统： 其传递函数为： H1(s) H2(s) X(s) Y(s) Y1(s) Y2(s) H(s) 在大多数情况下，可假设bm=bm-1=…=b1=0，则传感器的数学模型可简化为： 并进一步可写成： 传递函数的另一种形式是： 上式表示一个高阶系统, 也可以看成是由若干个一阶和二阶系统并联而成的。 所以，零阶、一阶和二阶系统的响应是最基本的响应。后面着重讨论一阶和二阶系统的动态特性。 2.频率响应函数 对于稳定系统 ，令s=jw，得： H(j?) ??系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。 将频率响应函数改写为： 其中： A(w)称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化，也称动态灵敏度。j(w)称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入，故总是负值。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。? H(j?)与H(s)的关系和区别： (1)关系：从形式上看，H(s)的s?j?得到H(j?)，故H(j?)是H(s)的一个特例。 (2)区别：H(s)的输入并不限于正弦激励，它不仅决定了系统的稳态性能，同时也决定了瞬态性能；H(j?)是在正弦激励下，系统稳定后的输出与输入之比。 3.脉冲响应函数 单位脉冲函数d(t)的拉氏变换为： 故以d(t)为输入时系统的传递函数为： 再对上式两边取反拉氏变换，并令L-1[H(s)]=h(t)，则有： 通常称 h(t)为系统的脉冲响应函数。 对于任意输入x(t)所引起的响应y(t)，可利用两个函数的卷积关系，即响应y(t)等于脉冲响应函数h(t)与激励x(t)的卷积，即： 所以，脉冲响应函数也可以描述系统的动态特性。 1.2 传感器的动态特性 1.2.1 传感器的动态数学模型 1.2.2 传感器的动态误差 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 传感器的动态响应 1.2.2 传