椭圆及其标准方程教学过程.docVIP

六、教学过程 （一）、创设情景、引入概念 首先用地球绕太阳旋转的例子，形象地引出椭圆，引发学生的学习兴趣，然后请同学们列举一些实际生活中的椭圆形的例子。 此时教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。那么如何统一的研究生活中出现的各种各样的的椭圆呢？这就是我们今天要探究的---椭圆及其标准方程。 本环节由实际例子引入概念，使学生易于接受，同时激发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使他们的注意力集中到课堂上。 （二）、尝试探究、形成概念 教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？ 让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题： 思考一：在纸板上作图说明什么？ 思考二：在作图过程中，有哪些我物体的位置没变？有哪些量没有变？ 指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 在黑板上圆与椭圆进行类比，并得到椭圆的定义： 平面内到两定点F1,F2的距离之和2a等于常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距,记作2c。 （三）标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点，在推导时应抓住“建立坐标系”和“简化方程”两个环节。在化简之前，教师应让学生思考1、怎样求曲线的方程？2、有几种建系方法？怎样建系可使方程最简？ 在教师引导学生复习相关知识后，对学生分组，使其分别对几种不同的建系方法进行标准方程的推导。此后教师对学生的结果进行比较总结，比较哪种方法简便，并讨论原因。 最后，教师选取讨论出的最简建系方式，在黑板上对椭圆的标准方程进行推导，一是规范推导过程，二是让学生有更深入掌握。推导过程如下： 1、建系：选择合理的坐标系，从对称、简洁的角度出发作一定的点拨。 2、设点：设点是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为、 3、列式：依椭圆的定义式列方程，并将其坐标化为： ， 4、化简：通过移项，两次平方后得: ,为使方程简单、对称，引入字母，令，则可得椭圆标准方程为： 深入思考：学生将椭圆的x轴和y轴互换，通过合理的猜想得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。在学生得到椭圆的两种形式的标准方程之后，请学生思考：如何用椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 通过分析可得：含，分式的分母谁大，焦点就在哪个轴上。 （四）应用概念 例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程a=4，c=3 焦点在x轴上。 解：由椭圆的标准方程1得：b2=a2-c2 =7 故椭圆的标准方程为： （五）归纳总结 1、知识小结：学生自己总结 定义 焦点在x轴上 标准方程 焦点在y轴上 2、方法总结：①用坐标法研究曲线 ②用运动变换的观点研究问题，注意数形结合的思想。 本环节是对所学内容作全面的小结，小结了知识技能和数学方法，使学生即学了知识，又培养了能力，同时对椭圆有一个更全面深刻的认识。 （六）布置作业 课后作业第1、2题 椭圆