微分方程建模.pptVIP

微分方程模型 含有未知函数及其导数的等式称为微分方程 常微分方程与偏微分方程、阶、解、通解与特解、定解条件与初值问题、线性方程与非线性方程 凡是涉及“增加”、“减少”、“变化”、“速率”、“生长”、“衰减”、“边际”、“运动”等问题往往采用微分方程建模 一、酒后驾驶认定 世界卫生组织的事故调查显示,大约50%—60%的交通事故与酒后驾驶有关,酒后驾驶已经被列为车祸致死的主要原因. 在中国,每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起;而造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关,酒后驾车的危害触目惊心,已经成为交通事故的第一大“杀手”. 酒后驾驶的影响 视觉障碍、 运动反射神经迟滞、 触觉能力降低 、判断能力降低、疲劳 …… 2010年8月,十一届全国人大常委会第十六次会议将首次审议刑法修正 案（八）草案,醉酒驾驶或被判刑. 饮酒驾车是指驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20mg/100ml, 小于80mg/100ml的驾驶行为. 醉酒驾车是指驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等80mg/100ml 的驾驶行为 ______《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》 现有一起交通事故,在事故发生3个小时后,测得司机血液中酒精含量是56mg/100ml, 又过两个小时后, 测得其酒精含量降为40mg/100ml,试判断: 事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定? 设x(t)为时刻t的血液中酒精的浓度,已知 牛顿定律 酒精挥发的速度与其浓度成正比 设x(t)为时刻t的血液中酒精的浓度,则有 则 代入得 醉酒驾驶 在凌晨1时警察发现一具尸体, 测得尸体温度是29?C, 当时环境温度是21?C . 一小时后尸体温度下降到27?C , 若人的正常体温是37?C , 估计死者的死亡时间. 牛顿冷却定律 温度降低的速度与温差成正比 有一30?30?12(m3)的车间,空气中CO2的容积浓度为0.12%．为降低 CO2的含量,用一台风量为1500(m3/min)的进风鼓风机通入浓度为0.04% 的新鲜空气,假定通入的新鲜空气与车间内原有空气能很快混合均匀,用 另一台风量为1500(m3/min)的排风鼓风机排出,问两台鼓风机同时开动 10min后,车间中CO2的容积浓度为多少？ 设x(t)表示时刻t车间内CO2含量 则有 单位时间改变量=进风量?进风浓度?时间-排风量?排风浓度?时间 模型 解 (dsolve(Dx-3/5+5*x/36=0,x(0)=12.96,t)) 10分钟后浓度 例3 一个水池有一个进水管A和一个排水管B，水池中有1000kg的盐水。 A水管每分钟有浓度为20%的盐水60kg注入,盐水流入后即刻与水池内的盐水充分混合。 B水管每分钟有60kg的盐水从水池中流出,试建立水池内盐随时间变化的模型并进行分析 设S(t)表示时刻t池内盐的量 盐的流入量 盐的流出量 则有 分析 结论 S=200是系统的稳定的平衡点(Matlab) t=0:0.01:60; s1=200-100*exp(-0.06*t); s2=200-150*exp(-0.06*t); plot(t,s1,r,Linewidth,2),grid on hold on plot(t,s2,b,Linewidth,2),grid on s3=200+100*exp(-0.06*t); s4=200+150*exp(-0.06*t); plot(t,s3,k,Linewidth,2),grid on plot(t,s4,m,Linewidth,2),grid on legend(S(0)=100,S(0)=50,S(0)=300,S(0)=150) 微分方程求解的matlab实现 dsolve(equation,condition,自变量) 例 求解微分方程 并加以验证 例 求解微分方程 满足初值条件y(1)=2e的特解 例 求解微分方程 例 求解微分方程 (disp([A.x,A.y])) 例 求解微分方程 例 求解常系数微分方程组 其中 以前,美国原子能委员会把浓缩的放射性废料装入密封的圆桶里,然后扔到水深为300英尺的海里。 生态学家和科学家提出:圆桶是否会在运输过程中破裂而造成放射性污染？ 美国原子能委员会:不会破裂(用实验证明). 工程师提出:圆桶扔到海洋中时是否会因与海底碰撞而破裂？ 美国原子能委员会:决不会。 二、放射性核废料处理问题 若圆桶与海底碰撞时速度超过40英尺/秒,就会因碰撞而破裂。 这几位工程师通过大量的实验证明: 一些参数及假设: 假设圆筒下沉时,所受海水的阻力与其速度成正比,即 受力分析 x y G f o 根据牛顿第