江西省赣州市十二县（市）2012-2013学年高二下学期期中联考数学（理）试题 含答案.docVIP

2012-2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高二年级理科数学试卷 命题学校：赣州市第一中学 上犹中学 赣县中学南区 赣县中学北区 第Ⅰ卷 一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷。） 1．复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2．，，曲线及轴所围图形的面积是（ ） A. B. C. D. 3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为 (　　)ξ 4 9 P 0.5 0.1 A．5 B．6 C．7 D．8 某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个，一个，两个组成的四位数，于用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为(　　)．A．6 B．12 C．18 D．24如图所示，已知椭圆的方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于A． B． C． D． 10．已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填入答题卷.） 11. 复数的值是 12． 已知,, ，则值是 13．在处有极大值，则常数的值为______ ___；的图象如图所示，定义 　　则下列对的性质描述正确的有 　　 ⑴上的增函数　　　　　⑵ ⑶上的减函数　　　　　⑷ 第Ⅱ卷 三．解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16．（本小题满分1分）展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项的系数； （2）展开式的中间项。 17．（本小题满分1分）编号为的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且球不能放在1,2号，球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望． 19、（本题满分1分）如图，在直三棱柱中， ， M为侧棱CC1上一点，（1）求证：； （2）求二面角的大小； ．已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是. (1)求曲线的方程； (2)是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分14分） 已知函数 （1）求的极小值； （2）若在上为单调增函数，求的取值范围； （3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围． 1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 ……………………5分 （2）可能的取值为0，1，2，3， ∴的分布列为 0 1 2 3 P …………10分 ∴的数学期望 …………………………12分 20.解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足－x＝1 (x0)．化简得y2＝4x(x0)． (2)设过点M (m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)． 解：（）由题意，，∴当时，；当时，，所以，在上，． …………………………………………………………………4分（） ，由于在内为单调函数，在上恒成立，即在上恒成立，故，的取值范围是…………………9分（）构造函数当由得，，所以在上不存在一个，使得当时，，因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，在上存在一个，使得，解得，故的取值范围是…………………14分 y O 1 x