江西省赣州市信丰县信丰中学2015届高三下学期周考一数学（理）试题 含答案.docVIP

2014-2015学年度第二学期高三周考一 数学（理科）试卷 命题人：郭奕平 审题人：杜菊森 2015.4 一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条 ．设集合，，则= . . . . 3．近似地服从正态分布，且，的值为（ ） A．0．49 B．0．52 C．0．51 D．0．48 4. 已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（ ） A. B. C. D. 5.设，若，则是( ) 7.实数满足，若恒成立，则的取值范围是（ ） 8．已知函数对定义域R内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则 （ ） A． B． C． D． 9.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足， , 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体为 11.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ) 12．函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记关于实数，下列说法正确的是（ ） A．恒为负数 B．恒为正数 C．当时，恒为正数；当时，恒为负数 D．当时，恒为负数；当时，恒为正数二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 在△ABC中，若，则_________________对任意的有恒成立，则 . 15.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行 位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16.如图所示，在⊙O中，与是夹角为的两条直径， 分别是⊙O与直径上的动点，若， 则的取值范围是________． 、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. (1) 求数列的通项公式；() 若，，求使成立的正整数的最小值. 18.（本小题满分12分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料: 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差x (度) 10 11 13 12 9 发芽数y(颗) 15 16 17 14 13 参考数据 ,其中 (1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数) (2)从3月1日至3月5日中任选两天,记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X的概率分布列,并求其数学期望和方差. ．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，ADBC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.(1)求证：； （2）若点为线段中点，求点到平面的距离； （）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20.（本小题满分12分）已知是圆的圆上的动点，点，的中垂线交于点. (1)求的方程；（2）是圆的切线且与点轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求△面积的取值范围. 21.（本小题满分12分）．无极值点，求的取值范围； （Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值； （Ⅲ）证明不等式：．PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC 交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点， (1)求证:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. （第22题图） 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中