江西省赣州市信丰县信丰中学2015届高三下学期周考二数学（理）试题 含答案.docVIP

2014-2015学年度第二学期高三周考二数学理科试卷 命题：王莉敏 审题：刘海霞 2015.3 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．设集合，集合 ，则 等于(　　) A． (1,2) B． (1,2] C． 2．下面是关于复数的四个命题::，，的共轭复数为 ，的虚部为，其中真命题为(　　) 　 A． B． C． D． 3．下列四个结论：①若，则恒成立； 　　②命题“若”的逆命题为“若”； 　　③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； 　　④命题“”的否定是“”． 　　其中正确结论的个数是(　　) 　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 （ ） A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 (　　)． A．－4 B．－2 C．0 D．－2或0 6．已知实数满足，若目标函数的最大值为， 最小值为，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．对于函数，下列说法正确的是(　　) A．是奇函数且在（）上递增 B.是奇函数且在（）上递减 C．是偶函数且在（）上递增 D．是偶函数且在（）上递减 8．定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等 差比数列”。已知在“等差比数列”中，则(　　) A． B． C． D． 9．已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 10．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有(　　) A．80 种 B．70 种 C．40 种 D．10种 11．已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点， 使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12. 已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的 最小值为(　　) A．8 B．10 C．12 D．18 填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13.已知向量＝(1，)，＝(3，m)．若向量在方向上的投影为3，则实数m＝ 14.已知，则二项式的展开式中的系数为 15．设，则函数的最大值为16．已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题： ① ； ②； ③ ④函数在上是增函数，在上是减函数。 其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2. （1）求角A的大小； （2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn. （本小题满分12分） 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表: 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望。 （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。 附：独立性检验统计量K2=, 其中， 独立性检验临界表： P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 19．（本小题满分12分） 在如图所示