福建省福州市东岱中学2015-2016学年九年级数学上学期质检试题(含解析) 新人教版.doc

福建省福州市东岱中学2015-2016学年九年级数学上学期质检试题 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．抛物线y=x2的顶点坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（0，1） 2．全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（　　） A． 皮筏艇 B． 花样游泳 C． 自行车 D． 柔道 3．方程x2=x的解是（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0 4．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A．y=3x2﹣2 B．y=3x2 C．y=3（x+2）2 D．y=3x2+2 5．方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（　　） A．（x﹣2）2=8 B．（x+2）2=8 C．（x﹣2）2=0 D．（x+2）2=16 6．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 7．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 8．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2015） B．（1，2015） C．（﹣1，2015） D．（1，﹣2015） 9．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．当x＞0时，y随x增大而增大 　 二、填空题（每题4分，共计24分） 11．抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是　　　　　　． 12．将方程（x﹣1）（x+1）=3x化简成一般式，为　　　　　　． 13．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为　　　　　　． 14．在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是　　　　　　．（只需写出一个即可） 15．如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是　　　　　　． 16．如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　　　　　　． 　 三、解答题（共有10道大题，共计96分） 17．解方程：x2﹣2x﹣2=0． 18．将二次函数y=﹣x2+6x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式． 19．如图，在正方形网格中，点A，B，C，O都是格点，请分别作出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后得到的图形． 20．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？ 21．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式． 22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值． 23．如图，正方形ABCD的中心与原点O重合，点C的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）将正方形绕原点O顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A1B1C1D1； （2）分别求点A及其对应点A1的坐标． 24．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　　　　　法达到　　　　　　的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 25．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2． （1）求y与x的函数关系式． （2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由． （3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值． 26．如图①，抛物线y=ax2上有一点C，CA⊥y轴于点A，直线l：y=﹣1垂直于y轴，CB⊥l于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0