横观各向同性孔隙地层中声波测井的分波模拟.doc

横观各向同性孔隙地层中声波测井的分波模拟 胡恒山 何晓 哈尔滨工业大学航天科学与力学系 哈尔滨 150001 摘要：采用横观各向同性的流体饱和孔隙介质的地层模型，模拟了井中由点声源激发的声场。在给出井孔声场反射系数极点轨迹之后，计算了伪瑞利波、斯通利波和两种泄漏模式波的激发频谱和时域波形，以及由割线积分给出的激发频谱和时域波形。通过与全波的比较，发现在一些情况下仅由准横波割线积分不能获得准横波首波，必须将泄漏模式波与准横波割线积分波叠加后才能得到准横波首波，泄漏模式对全波的贡献不能忽略。 关键词：各向异性；孔隙地层；声波测井；泄漏模式 引言 声波测井是了解地下岩石物理特性和探测石油储层参数的主要方法之一。新型测井仪器不仅可以探测地层的纵波和横波速度，而且已开始用于探测地层渗透率和各向异性情况，这就需要采用更符合沉积地层特性的地层模型，研究声波测井响应的规律。为此，本文基于具有横向各向同性的流体饱和孔隙介质地层模型，模拟充流体井孔的声波测井响应。有关井孔声场的理论研究，始于力学大师Biot，他分析了弹性介质中的井孔斯通利波和伪瑞利波的频散特性[1]。Rosenbaum[2]采用Biot孔隙介质波动理论[3]研究了地层渗透率、孔隙度对井孔声场的影响。Schmitt[4]采用径向分层的横观各向同性孔隙地层，对由多极源激发的正常模式波进行了分析，Zhang[5]分析了割线积分对应的临界折射波特性，计算了其激发谱。但在分波场的计算中，前人都忽略了横观各向同性地层下泄漏模式波对井孔总声场的贡献。 本文基于弹性常数与渗透率都呈现横观各向同性的流体饱和孔隙介质模型，先计算流体井孔内声场反射系数极点的频率－波数域分布情况，然后通过极点留数计算以及割线积分分别得到对应的模式波及准快纵波、准横波的激发强度，并计算出各分波的时域波形，最后讨论各分波尤其是泄漏模式对总声场的贡献。 井外和井内场的表达 假设地层是横观各向同性的，其对称轴平行于井轴。建立柱坐标系，并设轴与井轴重合。根据Biot理论，孔隙介质中的动力方程为 ， ， (1) 其中是总应力张量；是地层流体压力；表示宏观渗流相对位移，分别是流相和固相的宏观位移；是孔隙介质平均密度，分别为流相和固相的密度；为黏滞系数，为角频率；为孔隙介质的动态渗透率张量。根据Biot理论，横向各向同性流体饱和孔隙介质的本构关系为 , (2) 其中共有八个独立的弹性常数。位移-应变的几何关系为 ， . (3) 将(3)代入(2)，再代入(1)可得横观各向同性孔隙地层中用位移表示的动力学方程组,满足该方程组的位移场通解可表达为 , , (4) 其中为待定的组合系数，、和分别表示准快纵波、准横波和准慢纵波的径向波数。 井内场由位于井轴上的点声源激发的辐射场和来自地层的反射场构成，井内声压可表达为 ， (5) 其中为井内流体纵波的径向波数，为流体纵波支点，为广义反射系数, 为点源声压频谱函数。利用井壁处的边界条件，可得，其中是井内声场的频散方程，其解对应反射系数的极点。在井轴上，频率域反射声场等于在各极点处的留数与沿准快纵波、准横波和准慢纵波支点的割线积分之和[6]，即 (6) 井内的分波和全波数值模拟 以下计算并分析反射系数极点的分布情况、井轴上接收声压的各分波及全波的激发强度和时域波形。 表1 孔隙地层参数 Table 1 parameters of porous formation 0.2 0.001 2650 1000 5.48 5.71 10.2 36.5 33.8 12.7 10.5 12.1 1000 500 设孔隙地层弹性常数和渗透率均为横观各向同性的，相关参数见表1，设井孔半径为a=0.1m。图1给出了反射系数全部极点的分布情况，计算频率范围限于50kHz内，因为现有声波测井仪器的频率均低于50kHz。在图1a中，极点实部轨迹曲线上任一极点与坐标原点连线的斜率等于该极点处波的慢度。极点实部位于准横波支点上方的极点，其对应的虚部较小，见从图1b中的实线。这些模式波主要表现为能量的轴向传播，所对应的模式波称为正常模式（当孔隙介质退化为理想弹性介质时，这些极点退化为实极点）。而实部小于准横波波数的极点，其虚部一般都比较大，在声场中主要表现为能量的径向泄漏，所对应的模式波称为泄漏模式（当孔隙介质退化为理想弹性介质时，这些极点的虚部仍不为零）。正常模式中，极点实部大于流体波数的对应于斯通利波，小于流体波数的对应于伪瑞利波；而在泄漏模式中，实部大于准快纵波波数的极点对应于泄漏模式1，实部小于准快纵波波数的极点对应于泄漏模式2。从图中可以看到，泄漏模式2的极点虚部很大，且当极点实部趋于零时，模式波的相速度趋于无限大。除了斯通