本题考察知识点、思想方法、能力.ppt

* * 惠阳中山中学 高文丹 * * 原题：如图，边长为2的正方形 中， 原题：如图，边长为2的正方形 中， （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 求证： . (2)当 时候，求三棱锥 的体积。 改编题出处：高中人教A版必修二第79页B组第一题 * * 原题考察目标： （1）考察了面积、体积公式、等体积法求体积、线面垂直的判定定理等知识点； （2）体现了化归思想、数形结合的思想； （3）培养了学生空间想象能力、逻辑思维、计算能力、分析和解决实际问题的能力。 * * 原题解答： （1）由题知 , 则 面 又 面 所以： 线面垂直 线线垂直 （2）当 = 由 面 知：三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积，作 中点 ，连 , 所以 三棱锥 的体积 ： 等体积法求体积 * * 改编前的思考： 本题中的E,F点的位置无论是中点还是四分点的位置都是一种理想化的模型，由中点到四分之一点是特殊到一般逐步推进，却嘎然而止，因此不如把这种关系推向一般…… * * 本改编题立意： （1）让学生自己探究的位置的变化以及体积的变化关系； （2）考察学生几何体体积的求法、建立函数模型能力、以及用导数研究优化问题的技巧； （3）同时也是近几年高考专家力荐立体几何应该发展的方向之一； * * 质的改变从这里开始 定下本题基调 节奏：环环相连、丝丝入扣 模型的建立 模型的解答 * * 考察：空间几何体结构的认识，化归为代数不等式 交换顶点求体积，考察等体积法求体积的化归思想 先证明，再求值，考察严谨、慎密的数学推理 考察简单的带参数代数运算 * * 函数模型的建立 转换函数模型，减少运算，考察学生解答实际问题的能力 导数探索最优解，考察学生基本的数学思想 最后考察学生几个无理数大小的估算，而正是我们学生缺乏 * * 最后发现，我们并没有在原题中的两个特殊点取到最值，而这恰恰培养了学生探求创新、追求普遍规律的精神。 * * 本题考察知识点、思想方法、能力： （1）本改编考察了面积、体积公式、等体积法求体 积、线面垂直的判定定理、函数建模、导数等知识 点； （2）体现了化归思想、数形结合的思想、函数与方 程的思想、建模思想等； （3）培养了学生空间想象能力、逻辑思维、计算能 力、分析和解决实际问题的能力。 对照原题： （1）本题从更加纵向考察空间几何体的认识、求体积的方法技巧； * * （2）同时综合函数内容，考察数学建模的能力，考察学生用导数的处理优化问题的能力； （3）本题涵盖了中学数学较多的知识点，但是丝毫没有知识点堆砌之嫌，知识衔接自然，叙述流畅，形式简单，背景公平，有较好的区分度、效度； （4）本题很好回避繁杂的运算，主要考察基本数学思想、方法，培养学生数学思维能力，切合时下的新课程改革的方向。 （5）本题在动态中考察几何本源的把握，将有关计算的问题联系起来考察，利用巧设函数模型,智取导数索解，如此设题，遵循新课标理念，对中学教学起到了良好的导 向作用。 * * 对比改编二与一 * * * * 改编二解答 * * * * 改编二的特点： （1）本改编横向联系原题特点，起点低，梯度大，区分度好； （2）题设配置简洁明了，模型更加灵活； （3）华丽的整体运算，巧妙的解题技巧，配合良好地数学思想，是解答本题的关键！ （4）出乎意料，最后简洁的结论，体现本改编题对数据、运算和问题的控制力，和对学生能力培养的导向性！ * *