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插值法在漏磁探伤中的应用 摘要：在应用领域中，很多实时数据的测量都是间断的、不连续的，这为我们进行实时的监测带来了困难。本文主要探讨牛顿插值法在漏磁探伤中的应用。构建了数学模型，并讨论了利用牛顿插值法的误差。 关键字：数值分析 漏磁探伤 插值 漏磁探伤是一种无损的探伤方法，可用于输油管、抽油管等高成本铺设管道的状态评估。这些管道铺设成本高，又多处于恶劣的工作环境，更换所需费用大，无损检测可有效提高其使用寿命，漏磁探伤检测精度高，自动化程度高，受干扰小，研究漏磁探伤其经济实用价值。 这里主要探讨漏磁探伤中的插值方法。其实现是基于已经采集了数据。插值是提高精度的首选方法。 1 数学原理 从数学角度而言，数值插值是用简单熟悉的函数近似表示复杂或者未知函数的一组值。 设y= f ( x ) 在[ a，b] 上有定义，a≤x≤x≤……≤ x ≤b， 且函数值y与x成对应关系，则可以选取较为简单的函数 y = P ( x )近似表示y = f ( x )，P ( x )满足P ( x) = f ( x)，( i= 0，1，2……n )，则在区间[ a，b]上称满足插值条件的y = P ( x )为y= f ( x )的插值函数。 常见的插值方法有Lagrange插值、Newton插值、Hermit插值、分段低次插值、三次样条插值等。其中Lagrange插值和Newton插值也是处理较为简单的数据插值问题的方法。 漏磁探伤中的所采集的数据是二维数据，所以需要用二元的有理插值，将其应用于漏磁探伤之中。漏磁探伤中数据很多，且每次测量数据都不断变化，由于Newton法具有承袭性，当增加节点时只需增加一项，前面的工作依然有效，所以选用Newton插值方法，对所采集的数据分段进行插值，得到1个二维的插值函数。 2 漏磁数值插值方法 2. 1　数据分析 漏磁检测的数据可分为健康数据、缺陷数据和非缺陷数据。数据平滑表示漏磁大小变化不大，为无缺损处；数据发生震荡变化，有可能为缺损或是噪声，经压缩后噪声信号被除去，得到可以还原原始数据的全部信息，这些信息就是需要插值的数据。这些数据应该仍符合原始数据的部分变化规律，包含原始数据的全部信息。 2. 2　构造插值函数 设自变量为时间t，因变量为漏磁信号强度y，则每个被测点被测的时间分别为。其所对应的采样点漏磁强度分别为。由上面分析，采样时间间隔为常数，即为常数，设这一常数为。可简化Newton插值公式。 令 为插值函数，即漏磁的波形变化近似函数，则 ( 1) 其中 …… 由此公式递推可得出，，……，的值，即为含多项式的系数。代入公式( 1)，可得漏磁强度的插值方程。再通过此方程来看漏磁强度的波形变化，分析波形可判断出缺陷的位置以及长度。 2. 3　函数实现 以小部分数据为例来进行Newton插值， 所得结果使用MATLAB 语言编程，该程序可求出每一个t对应的y 值，即每一时间的漏磁强度波形变化，从而得到插值函数，其图像如图1 所示。 图1　函数关系图 根据以上插值函数再进行漏磁信息迭代的反演工作，即可完成漏磁探伤的几个重要任务。 2.4 误差分析 根据牛顿插值法的原理，其计算误差应为 。当所采集的数据足够多时，余项可以忽略不计。 3 总结 牛顿插值法是一种利用几个已知点来求未知曲线的一种方法。它较好地解决了漏磁探伤中无法得到连续数据的问题。将压缩后的数据用牛顿插值法构造了插值函数，并用MAT LAB 实现计算出该函数，重复这个过程将12组压缩的数据都写成插值函数，分析函数的变化规律可得到缺陷的三维信息，其准确度精确度都比二维要高，所包含的有用信息也比二维上多了很多。