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从学生已知出发，设计数学活动 　　[摘 要]数学教学中，教师应引导学生有效利用正迁移理解所学知识，构建、优化知识结构，训练学生的思维，使学生真正掌握所学知识，获得个性化的发展。 　　[关键词]由此及彼 由表及里 由浅入深 正迁移 知识结构 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-033 　　《数学课程标准》指出：“数学教学，教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学和因材施教，为学生提供充分从事数学活动的机会……教师要处理好讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”因此，在设计教学活动时，教师要从学生实际出发，充分考虑新授知识与学生哪些已有知识联系紧密，找准新旧知识的切入点，设计有利于学生学习的教学方案。 　　一、由此及彼，优化知识结构 　　彭永新在《微观探析数学本质的三重境界》一文中指出：“由此及彼，用联系的观点丰富数学概念的意义世界。”因此，课堂教学中，教师要引导学生用联系的观点，由此及彼，优化知识结构。 　　例如，“分数乘法”单元中的例2：“小星做了10朵绸花，其中是红花，红花有多少朵？”教师先让学生分析的含义，然后引导学生根据三年级所掌握“求一个数的几分之几的实际问题”的解题方法，列出10÷2=5（朵）、5×1=5（朵）的算式。也就是说，根据题意“10朵绸花的是红花”，可把10朵绸花平均分成2份，红花是其中的1份。这样教学，唤起了学生已有的学习经验，激发了学生进一步学习和探索的欲望。然后教师出示以下习题，让学生只列式不计算。 　　10朵绸花的3倍是多少朵？列式：10×3 　　10朵绸花的一半是多少朵？列式：10×0.5 　　10朵绸花的是多少朵？列式：10× 　　…… 　　布鲁纳认为：“学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构。”也就是说，学习知识就是学习事物是怎样相互关联的。如上述教学中，教师利用类比来启发学生进行思维活动，引导学生把要研究的新问题和与之类似的原有知识、方法进行比较，使学生通过联想，获得解决问题的思路。然后教师把同样的问题放在一起，让学生可以通过对条件和列式的观察，找到列乘法算式的依据，使教学水到渠成。接着，教师引导学生比较两种方法的计算过程和计算结果，体会两种解法间的联系，使学生发现它们的算理是一样的。这样教学，使学生的认识得到深化，认知结构得以优化。 　　二、由表及里，构建知识结构 　　布鲁纳认为：“学习的过程实际上是人们利用已有的认知结构，对新的知识经验进行加工改造并形成新的认知结构的过程。”在学习中，新的知识经验不是纳入原有的认知结构（同化），就是引起原有的认知结构的改组（顺应），从而产生新的认知结构。这个过程不是被动地产生的，而是一种积极主动的过程。因此，教师备课时必须认真研读教材，全面深入理解教学内容的前后联系，把握知识的发展方向，这样教学时才能引导学生理清知识的脉络，形成新的知识结构。 　　例如，教学“体积单位之间的进率”一课时，教师先让学生回忆交流面积单位之间进率的推导方法：先出示两条一样长的线段，一条线段标1分米，另一条线段标10厘米，1分米=10厘米；接着出示边长是1分米和10厘米的两个正方形，因为1分米=10厘米，所以这两个正方形的边长相等，由此得出这两个正方形的面积也是相等的，运用正方形的面积计算公式可计算出这两个正方形的面积分别是1平方分米和100平方厘米，依据前面的分析得出1平方分米=100平方厘米，以此类推得到1平方米=100平方分米。通过这样的准备和暗示，当投影出示例12中棱长是1分米和10厘米的两个正方体时，学生自然而然地进行这样的推导：因为1分米=10厘米，所以这两个正方体的棱长相等，由此得出这两个正方体的体积也是相等的，运用正方体的体积计算公式可计算出这两个正方体的体积分别是1立方分米和1000立方厘米，依据前面的分析得出1立方分米=1000立方厘米，以此类推得到1立方米=1000立方分米。再对相邻的长度单位米、分米、厘米之间的进率与相邻的面积单位平方米、平方分米、平方厘米之间的进率以及相邻的体积单位立方米、立方分米、立方厘米之间的进率进行观察和对比，发现如果长度单位之间的进率是10，则对应的面积单位之间的进率是100，即10的平方，对应的体积单位之间的进率是1000，即10的立方；如果长度单位之间的进率是N，则对应的面积单位之间的进率是N的平方，对应的体积单位之间的进率是N的立方。 　　上述教学，通过线段→平面→立体三者之间的层层递进，既避免