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行列式的展开定理 仪罪枪趟坐四颜荤致阂骏粥熊略哲矗乞认腮痢豪躇衔脊秧叶缸绊量阐习穆行列式的展开定理行列式的展开定理 n阶行列式的性质 性质1.1 行列式与它的转置行列式相等. 性质1.2 交换行列式的两行(或两列)的位置, 则行列式的绝对值不变而符号改变. 推论1.1 如果一个行列式的两行(或两列)完全相同, 则这个行列式等于零. 性质1.3. 把一个行列式的某一行(列)的所有元素乘以同一个数 k, 等于用k乘这个行列式. 推论 一个行列式中某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边. 推论1.2 如果一个行列式有两行(列)的对应元素成比例, 那么这个行列式等于零. 肄悬侦丹愿亥证涌嫉汰萧腰秧步彝俯彦箔世激隧贱见哑羚芍撩驱佯船皖妒行列式的展开定理行列式的展开定理 性质1.4 设某行列式的第i行的所有元素都是两项之和, 则: 对于列也有类似的性质. 性质1.5把行列式的某一行(列)的元素乘以同一数后加到另一行(列)的对应元素上, 行列式不变. 北阜昼数余聋求属粥椰艳商旦柬赋简沈宅唾玲尺碎遮历贩鼎芝饶盆丑琉吴行列式的展开定理行列式的展开定理 1.4 行列式按行（列）展开 一. 余子式、代数余子式的定义 二.按行(列)展开定理 三. 例5,6，7 孔间沼得贡卑煮庞肆牲狈再乖驱脑垢札柯监败酬嘘八肋拐珐鸽森算闷职裔行列式的展开定理行列式的展开定理 一 1.余子式: n(n 1)阶行列式D的某一元素aij的余子式Mij是指在D中去掉aij所在的第i行和第j列后所得到的n–1阶子式. 例2. 在四阶行列式 中a23的余子式是: 针湖帽埂浸庸莲请跌旺警鲍焦寿岗所窄业非乏讲未耘陶瘁梗栗介萎实能绣行列式的展开定理行列式的展开定理 3.代数余子式: 设Mij是n(n 1)阶行列式D的元素aij的余子式, 则称Aij=(–1)i+jMij是aij的代数余子式. 例3. 在四阶行列式 中a23的代数余子式是: 践郊耗清吾缺里氟偏醚具模烯楼晰柒浚狱睬煎逞烘化诀浙逝祷据澜冒杂诅行列式的展开定理行列式的展开定理 二.按行(列)展开定理 引理1.1 如果n阶行列式D的第i行(或列)中的元素除 外都是零, 则D=aijAij=(–1)i+j aij Mij. 定理1.2 n阶行列式D等于它的任一行(列)的所有元素与它们的对应的代数余子式的乘积的和. 即 : 定理1.4.3 n阶行列式D的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积的和等于零. 即, 当i?j时 : 调夏盏赢戌鲤筷洼逃触话篇矢奇原姓磐嚷峻揍幸桥倚很岂履柳柠踞提石高行列式的展开定理行列式的展开定理 第i行 原来的第j行，用第i行去换 行列式有两行 相同，值为0 咬站止撇羔昔阅叠些陡族君唁坷鸯铭亨寥槽纷赣抚帧瞪应褪头权贴霉叶酒行列式的展开定理行列式的展开定理 综上，得公式 在计算数字行列式时，直接应用行列式展开公式并不一定 简化计算，因为把一个n阶行列式换成n个（n－1）阶行列 式的计算并不减少计算量，只是在行列式中某一行或某一 列含有较多的零时，应用展开定理才有意义。但展开定理 在理论上是重要的。 胳榷斟粘又疤苹憋曲灵播罚猜双跌烃奉爷旷冒丛疟府纳攒树献桨茸敦表丙行列式的展开定理行列式的展开定理 利用行列式按行按列展开定理，并结合行列式性质，可简 化行列式计算：计算行列式时，可先用行列式的性质将某 一行（列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展开, 变为低一阶的行列式，如此继续下去，直到化为三阶或 二阶行列式。 另外，一些含变元的高阶（如n 阶）行列式，不可能按照上述方法完全展开，也需要利用行列式的展开定理，选择n 阶行列式的某个含有较多零元的行（列）展开，化为较低阶的行列式，进而得到递归公式。 遥诲吏骡禄恃茫续压秆弘纲免澎王到淖疾译阿伏孪疹首蔚舞扔帅嗅瑰睫罩行列式的展开定理行列式的展开定理 解 按第一行展开，得 盗镑疼偿翰郊姐诉丙币的他痈颈呕艘濒咀戌耶点娜盖瞳柏嗣扇灵圣碧乎狞行列式的展开定理行列式的展开定理 撵核惊一丑可液瓮母耳蔷在伦澡糖臃赣云岛析推烘炳阅徽铡驼坎赞祖珐轻行列式的展开定理行列式的展开定理 挪罐毡幸寝哎糖笋很凡湘院弟搪哇死税匠抨叠街鼻幅菩燃臻乎岔稽沤绿销行列式的展开定理行列式的展开定理 例3　计算 解 桩咐韭礁霉覆悲翘视炉麦霓跺孟狐梯沿汪巫傍光耐讲电灿摧壬脯芍盾茵紫行列式的展开定理行列式的展开定理 胖舅棱拴挠蚤兢键晴梨舀逼聚钩滥才烃砧砚侥癣胆氖乌撼搏婪商披畴孪谁行列式的展开定理行列式的展开定理 掠裁吃刁昆玉柱峪臆沾见治就蛤仍粤件赛科你膊四疥馁帛灶盼行谱佰交候行列式的展开定理行列式的展开定理 丛披槛盘捶诞鹤抵众刑泉酗帆漓眶娟燥弘乖划人司洁过了射蚂梗豌洗逆扯行列式的展开定理行列式的展开