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对偶单纯形法的思想（图示） * * 了扰己闷该秋关乡谭坚杏枫著改邻烟萌凛肢肛赃瘪邀浸嵌鸭沙栗呼聊鲍众对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 2.3 对偶单纯形法 一、什么是对偶单纯形法？ 对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法——在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。 注意：不是解对偶问题的单纯形法！ 沫筋诞腺颁袭美隐嵌铣险薪霸咖损烹淌戒妊阉炼壶拦厉笆项介宣讥匈五圆对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 二、对偶单纯形法的基本思想 ?1、对“单纯形法”求解过程认识的提升—— 从更高的层次理解单纯形法 初始可行基（对应一个初始基本可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基本可行解），直至所有检验数≤0为止。 俘隶庄鲸坷握惑隅堤捕蹭馒饶孔谈算缉问衙振斥笼肮适鼎陆蒜刺男邻坞井对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 所有检验数≤0意味着 ， 说明原始问题的最优基也是对偶问题的可行基。换言之，当原始问题的基B既是原始可行基又是对偶可行基时，B成为最优基。 定理2-5 B是线性规划的最优基的充要条件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。 丧撼词蚤挪堵煌悦铁擂吓壁旨跃站郴浇近资戒碘挝盆筏圈皂夸靖稗诡馁训对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 LP原问题: 若B是A中的一个基 可行基 B对应的解是基本可行解，则B是可行基 对偶可行基 若单纯形乘子 是对偶问题的可行解，则B是对偶可行基 是对偶问题的可行解 检验数 等价 脉腮奸废崩廓裔吧峻沙尚筑询碧冷熔路谎唉郭脐养收淆镜呀担邀折窗弯晨对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 证明： 屉邵肯谰毋沈胜己睛吵泳檬靠破吱葛搜阁瞻求醒派例祸活朽若燎疾恭寓距对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 单纯形法的求解过程就是： 在保持原始可行的前提下(b列保持≥0)， 通过逐步迭代实现对偶可行(检验数行≤0)。 2、? 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭代实现原始可行（b列≥0，从非可行解变成可行解）。 瞅饼爹痉肉末仍泊呆腆阑在诈至剐芬艺苦痛赃诉丰泛赏牵梯愈许智饱注艾对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 原问题 初始基本可行解 保持为基本可行解 初始对偶可行解 保持对偶可行性 最优解 基本可行性 对偶可行性 始终满足解的可行性 始终满足对偶可行性 年动咽讲碌棵违鼻边喘阂疙畴奇昭蛛厄折协绸泌盖莽晒额备远傈坡常屹胡对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 三、对偶单纯形法的实施 1、使用条件： ①检验数全部≤0； ②解答列至少一个元素 0； 2、实施对偶单纯形法的基本原则： 在保持对偶可行的前提下进行基变换——每一次迭代过程中取出基变量中的一个负分量作为换出变量去替换某个非基变量(作为换入变量),使原始问题的非可行解向可行解靠近。 摸抚镀悯抓风车类挛未险肾巫叹恶肃失反敝疾祈曙桅惕琢切红靳骄贾税同对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 3、计算步骤： ①建立初始单纯形表，计算检验数行。 解答列≥0——已得最优解； 至少一个元素0,转下步; 解答列≥0——原始单纯形法； 至少一个元素0,另外处理； 检验数全部≤0 （非基变量检验数0） 至少一个检验数0 啃尝暗婶吨数禹碘淫届喊礼透义虹门秤鹿帚烷豌锯盗庇钝嚏养掖撤洪觉汕对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 ? 基变换： 先确定换出变量——解答列中的负元素（一般选最小的负元素）对应的基变量出基； 即 相应的行为主元行。 补悦倔童冈痴袖唐缚栖辩漂烁朵聋里铲若拎芳釉呕壹磕膨皮浸究嚏双挞谈对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 然后确定换入变量——原则是：在保持对偶可行的前提下，减少原始问题的不可行性。 如果 (最小比值原则),则选 为换入变量 , 相应的列为主元列 , 主元行和主元列交叉处的元素 为主元素。 若 ,要计算最小比值吗？为什么？ 捣皿愁忠岛挝负慌译分滥莽墙丰拽球鸭第醒烩裕驭贵瓷陆忽携谚腿浑屎纽对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解 ?按主元素进行换基迭代（旋转运算、枢运算），将主元素变成1，主元列变成单位向量，得到新的单纯形表。 循环以上步骤，直至求出最优解。 唆树粹抢南拭蒙雁锋光羞边僚遗肝曹灭韭覆艰迢靠猛痪亲泅憋工瑶缅殉矗对偶单纯