位移法习题课.pptVIP

* 位移法习题课 1、超静定结构 力法：多余未知力，变形协调条件 位移法：结点位移，静力平衡条件 相对每一个独立的结点角位移，可列一个结点力矩平衡方程 相对每一个独立的结点线位移，可列一个截面力矩平衡方程 2、基本未知量判定 结点角位移： 结构内部刚结点数；支座位移不作为基本未知量。 （弹性支座除外） 结点线位移： 将结构中所有结点均改为铰结点（包括固定端），然后在此铰接体系上增设链杆使其成为无多余约束的几何不变体系，所需增设的链杆数即是原结构独立的线位移数。 3、正负号规定： 结点转角、弦转角以及杆端弯矩均以顺时针方向为正。 副系数满足反力互等定理： 4、位移法基本方程 系数项： 第j个基本未知量 发生单位位移时，在第i个结点位移附加约束上产生的力。 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 例1：试确定图示结构在位移法计算中的基本未知量数目。 角位移：2；线位移：1 角位移：6；线位移：3 角位移：2线位移：2 角位移：3；线位移：3 角位移：4；线位移：7 力法：4 力法：9 力法：1 力法：3 力法：4 角位移：5；线位移：1 角位移：6；线位移：5 角位移：0；线位移：5 角位移：2；线位移：3 力法：12 力法：3 力法：1 力法：3 A B C D E F 解： （1）基本未知量：角位移：2 （2）杆端弯矩： （3）基本方程： 例2、写出图示结构的杆端弯矩和基本方程。 用直接平衡法计算 例3、如图所示刚架各水平横梁为无穷大，求刚架的弯矩图。 A B C D G F E 解： （1）基本未知量： 线位移：3 用基本结构法计算 （2）令 ，计算刚度系数 A B C D G F E D E C F （3）令 ，计算刚度系数 A B C D G F E （4）令 ，计算刚度系数 A B C D G F E 由反力互等定理得： （5）荷载引起的反力 （6）列位移法典型方程： 求解得： （7）用叠加法求绘弯矩图 例4、图示静定刚架，可否用位移法计算其内力？ 解： （1）基本未知量： 角位移：1线位移：1 （2）求典型方程各系数： A B C A B C A B C （3）列典型方程： 例5、用位移法求作图示结构的弯矩图。 E A B C D F 解： （1）基本未知量： 角位移：2 线位移：1 （2）求典型方程系数： E A B C D F E A B C D F E A B C D F E A B C D F （3）列典型方程： （4）求作弯矩图： 例5、用位移法求图示结构的弯矩图。 A B C D A B C D 解： （1）基本未知量： 角位移：2 线位移：1 （2）求典型方程系数： A B C D A B C D B’ C’ 1 B C B’ C’ AB杆两端点相对线位移为： A B C D CD杆两端点相对线位移为： BC杆两端点相对线位移为： O 在竖向荷载作用下， （3）列典型方程： A B C D 另：若水平横梁BC杆线刚度趋近于无穷大，采用位移法进行计算。 A B C D B’ C’ 1 B C B’ C’ AB杆两端点相对线位移为： CD杆两端点相对线位移为： BC杆两端点相对位移为： A B C D BC杆的转角位移为： AB杆的结点位移为： CD杆的结点位移为：