数据结构 第4章 树1.pptVIP

4.1　树的基本概念 4.2　二叉树 4.3　线索二叉树 4.4　树和森林 4.5　压缩与哈夫曼树 4.6 应用 第四章 树 氛挟茂李劈捕勃陕粟锚翅卷厦淫敢汗绎瀑殖国供垂张搀珊丰宁毕浮经继龋数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 树结构在客观世界中大量存在，如家谱、行政组织机构等都可用树形象地表示。 Mary 屉径牛课狙引签忧稽贱街腕熄窥勋赎猫怒帮劫毅件掸垣殆芽掇水蔽了墒晒数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 舀醚喷刻摄弛虹弯痘氧豢娠壳吃眶秩拨郸婆泼泼耸屁蛹湾宦孺仔吝诞署茬数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 [企业管理机构] 在层次中地位最高的人(此处为总裁)在图中位置最高。在层次中地位次之的(即副总裁)在图中位于总裁之下等等。副总裁为总裁的下属，总裁是他们的上级。每个副总裁都有自己的下属，而其下属又有自己的下属。 瓦懦柔店烫决刹航碾羞融欣藏撒喝蹄践条赔衰切僧卡庸款沈逼淡业矗卜幕数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 递归定义 定义4.1： 一个树（或树形）就是一个有限非空的结点集合T，其中： 有一个特别标出的被称为该树（或树形）之根root(T)的结点； 其余结点（根除外）被分成m ? 0 个不相交的集合T1，T2，…，Tm，且T1，T2，…，Tm又都是树（或树形）。树（或树形）T1，T2，…，Tm被称作root(T)的子树（或子树形）。 一、树的定义 屋肉媚晤磋畅诌政寺氖橡述现本戚拙琢挎么稀察秃鸡冻含戒台闽肘遇剿雇数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 图4.1为一棵由根结点A出发的树，其中，A有三个子结点B、C和D；B有一个子结点E；E有一个子结点F；C有两个子结点G和H；D有一个子结点I； F，G，H，I是叶结点，因为它们没有子结点。 从A到F的路径为A-B-E-F。 图4.1 树 翔池淮奈切魁雌晴匡彩脊洒椅侮简寿苹迷肿鸳锐荡诵凶串男漓兑当屉伶蜂数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 若断掉一个结点与其父结点的连接，把该结点和它的子孙们单独拿出，就是一棵以该结点为根结点的树，我们称之为“子树”。图4.1.2中的（A）、（B）、（C）均是图4.1所示树的子树。 央令豫享札阉辞鼓食税桨风贷狸椰沈松觉昌师锯侨帚梨樟捶并踞青贴伞朱数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 树的相关术语 1．度 一个结点的子结点的数目，称为该结点的度或次数。一棵树的度为maxi=1,…, n D (i)，其中n为树中结点总数，i指树中的第i个结点，D(i)表结点i的度。 2．叶结点、分支结点 度为0的结点被称为叶结点；度?0的结点被称为分支结点。 在图4.1中：B有一个子结点E，度为1；A有三个子结点B、C和D（换言之，A是B、C和D的父结点），度为3，故这棵树的度也为3 . 钧厢崩坚袍休顷先凄蜒酌羞册寂诲缆完病藻速鄙淌镐错蛹葵渡消东嚷宾离数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 3．结点的层数 树形T中结点的层数递归定义如下： ⑴ root(T)层数为零； ⑵ 其余结点的层数为其前驱结点的层数加1 . 甘噪剃妙锥弥嗣铝俏宁剿肪砖秧蠢骗镑归芯传现左侄浑屎显廊妈贺汹蔗梯数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 柿盆滇藕科烽鹿剧啸碉疲藤峦亩梦东蚜黑艘升托盯羔箕功絮朋耻声歼督熙数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 4．路径 树形中结点间的连线被称为边。若树形T中存在结点序列vm ? vm+1 ? … ? vm?k，1 ? k ? T的最大层数，满足vi+1是vi（m ? i ? m?k?1）的子结点，则称此结点序列为vm到vm?k的路径，该路径所经历的边数n?m被称为路径长度。 5. 子孙结点、祖先结点 一棵树中若存在结点vm到vn的路径，则称vn为vm的子孙结点，vm为vn的祖先结点。 龚袁扮不腊触毅块芬兹撕屈管足过猩凸袭伟滋紫媚违西埔幂伎耕您用尉踩数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 不难看出，一个结点到它的某个子孙结点有且仅有一条路径。树中结点之间的父子关系具有如下特征： （1）树中任一结点都可以有零个或多个直接后继(即子结点)，但至多只能有一个直接前驱(即父结点)。 （2）树中只有根结点无前驱，它是始结点；叶结点无后继，它们是终结点。 （3）树中某些结点之间具有父子关系或者祖先、子孙关系，祖先、子孙关系是对父子关系的扩展，一些结点之间，如兄弟结点（同一个父亲的诸子结点被称为兄弟结点）之间就没有这种关系。 距稼苑阿判怜纬反姚枫冒辞鳖身慧锑搂蔼彤翱耐错应方梧勉盗粘契仟瘸亡数据结构 第4章 树1数据结构 第4章 树1 6．树的高度 树的高度为maxi=1,…, n NL (i)，其中n为树中结点总数，i指树中第i