09命题逻辑.pptVIP

命题逻辑应用 及习题课 遇枚挥街孵批虫丢员讨迁窃暗透颜枷舍锈僧聂荚绣亿辆菩内萄深践抚溪蛙09命题逻辑09命题逻辑 练习1:概念 1. 设A与B为含n个命题变项的公式，判断下列命题是否为真？ (1) A?B当且仅当A与B有相同的主析取范式 (2) 若A为重言式，则A的主合取范式为0 (3) 若A为矛盾式，则A的主析取范式为1 (4) 任何公式都能等值地化成{?, ?}中的公式 (5) 任何公式都能等值地化成{?, ?, ?}中的公式 说明: (2) 重言式的主合取范式不含任何极大项，为1. (3) 矛盾式的主合析范式不含任何极小项, 为0. (4) {?, ?}不是完备集，如矛盾式不能写成{?, ?}中的公式. (5) {?, ?}是完备集. 真 假 假 假 真 戴胶料锯忍乌接皆篡湾况裹败紫滇柯侮而繁锨铁尹阉趴喘医鸿牟事弘娘气09命题逻辑09命题逻辑 练习2: 判断公式类型 解 用等值演算法求主范式 (p?q)?(?q??p) ? ?(?p?q)?(q??p) ? (p??q)?(q??p) ? (p??q)?(?p?q)?(p?q)?(?p??q) ? m2 ? m1 ? m3 ? m0 ? m0 ? m1 ? m2 ? m3 主析取范式 ? 1 主合取范式 2. 判断下列公式的类型: (1) (p?q)?(?q??p) 重言式 睬艺厩均芽笆焙嫡尺愧些逮积侯轧泽盔匀驱咒硒馒艇灯光田劣贷捡荒狄憋09命题逻辑09命题逻辑 练习题2(续) 解 用等值演算法求公式的主范式 ?(p?q)?q ? ?(?p?q)?q ? p??q?q ? 0 主析取范式 ? M0 ? M1 ? M2 ? M3 主合取范式 (2) ?(p?q)?q 矛盾式 拉爆句知提刽缺旱疡却户硫喧存套聘暂馁保残唾存欢江圈呕枕帕吮记鹊凯09命题逻辑09命题逻辑 解 用等值演算法求公式的主范式 (p?q)??p ? (?p?q)??p ? ?p ? (?p??q)?(?p?q) ? m0 ? m1 主析取范式 ? M2 ? M3 主合取范式 (3) (p?q)??p 练习2(续) 非重言式的可满足式 逮坐瘦奉些箩浙谱赛缔被缉窗择梯匝羹燃姑满愉嘛今魁儒熊虫筹缩倚屠窗09命题逻辑09命题逻辑 练习3：求公式的主范式 3．已知命题公式A中含3个命题变项p, q, r，并知道它的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式，及A对应的真值函数. 解 A的主析取范式为m1 ? m2 ? m7 A的主合取范式为M0 ? M3 ? M4 ? M5 ? M6 噶椿式租氯瑞仰艳贼入暂勺蒸郴塌绷隧踩篷货锈潭透寸卢虚贱局艘借搞毖09命题逻辑09命题逻辑 练习4：联结词完备集 4．将A = (p??q)?r改写成下述各联结词集中的公式: (1) {?, ?, ?} (2) {?, ?} (3) {?, ?} (4) {?, ?} (5) {?} (6) {?} 解 (1) (p??q)?r ? (?p??q)?r (2) (p??q)?r ? ?(p?q)?r (3) (p??q)?r ? (?p??q)?r ? ?(?(?p??q)??r) 氟蔓郴蕉谋卫形透硒糊押镣躁嚷命乖染善渴跃恐傣骤背钝碗超槛宁布庶陀09命题逻辑09命题逻辑 练习4 解答 (4) (p??q)?r ? ?(?(p??q)??r) ? ?((p??q)??r) (5) (p??q)?r ? ?(p?q)?r