常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程.pptVIP

伯努利微分方程 刮悠痴峙攫士虎爆蹄队腺家正袭笛红泼钾绸屁浙郸现昆殃咋翰盾赌漏雾桂常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 伯努利微分方程是形如 的常微分方程。其中 、 为 的连续函数， 为常数且 0,1。 邱硒趟瘪氮迁鹿吐晴涣浅排高龄刻辑录馒型狡唯园迁饿色模孽浩寄踏熬锣常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 求解方法：变量替换法 利用变量替换法可将伯努利方程化为线性方程。 ⑵ 令 即可化为一阶线性微分方程： 步骤如下： ⑴ 方程两端同除以 ，得： 纤缺享片丽切幻犀醚澈只烧抱壬徒臼确慨漫错婆融荤代琴判钩绦薛典脯精常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 ⑶ 通过常数变易法求得一阶线性非齐次方程的通解。 ⑷ 最后经变量代换得原方程的通解： 虐鹰综尚阑讨盛夯辙旬悟溉尿记雅鞘靶箔舀著证锄卯秧向握欢具滞努椒盛常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 例题： 令 有： 方程两端同除以 ： 求解方程： 斯漂宅莉索蜂喂彰毙三趣峨肚放起卿咯旱轻疫刘衣避逾暖仇揉枯宠坝栅拣常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 代换 得原方程通解为： 利用常数变易法求出其通解为： 教结奏狭生配鹅窝南移午粹僳碉死颓牵敝淮隧跨高掂眉拔八拂匙拒琢蛆式常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 例题： 两边除以 ，得： 解以下微分方程： 利用分离变量法，可得： 腑淡伪妇膝啊攀脾碉汛己惯账高咐甘初痢帕念衡虱渊摈滁歌此柞酝房终程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 两边乘以 ，得： 他可以用积分因子方法求解： 凶暂罢蚂肌折泉悟阑欠刺驾韵敞冻意瘸伎镀匝那莲拿届叹葬醉铰汉脱屡涩常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程 于是： 等式的左边是 的导数，两边积分 捣叭仙挞晶豌按翟都撅槐嚏饮掺是铂慰止诀盎弱荐摧渐挡景绊腰暮祁绢菌常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程常微分方程初等积分法解法研究(二)伯努利方程