【成才之路】2014-2015高中数学人教A版选修2-1：综合素质检测1章[来源：学优高考网91648].docVIP

第一章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 [答案]　A [解析]　因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a 2．(2014·重庆万州市分水中学高二期中)已知命题p：?x∈R，ax0(a0且a≠1)，则(　　) A．?p：?x∈R，ax≤0 B．?p：?x∈R，ax0 C．?p：?x0∈R，ax00 D．?p：?x0∈R，ax0≤0 [答案]　D [解析]　∵命题p为全称命题，∴?p为特称命题，由命题的否定只否定结论知ax0的否定为ax≤0， ∴选D. 3．(2013·琼海市模拟)命题“tanx＝0”是命题“cosx＝1”的 A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　x＝π时，tanx＝0，但cosx＝－1；cosx＝1时，sinx＝0，故tanx＝0.所以“tanx＝0”是“cosx＝1”的必要不充分条件 4．(2014·南昌市高二期中)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [答案]　B [解析]　由平行于同一平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面知①为假命题；eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,β∥γ))?α∥γ, n⊥α))?m⊥γ，∴②为真命题；③过n作平面β交α于l，∵n∥α，∴n∥l，又m⊥α，∴m⊥l，∴m⊥n，故③为真命题；由长方体交于同一顶点的三个面知，④为假命题，故选B. 5．设x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz?y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A. 6．(2014·重庆理，6)已知命题 p：对任意x∈R，总有2x0； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件， 则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．?p∧?q C．?p∧q D．p∧?q [答案]　D [解析]　命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 7．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　C [解析]　依题意得，命题“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且a⊥c?β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且α⊥c?b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c⊥b1，∴c⊥b)．综上所述，其中真命题有2个，选C. 8．在△ABC中，设命题p：eq \f(a,sinB)＝eq \f(b,sinC)＝eq \f(c,sinA)，命题q：△ABC是等边三角形，那么p是q的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案]　C [解析]　由已知a＝eq \f(bsinB,sinC)＝eq \f(b2,c)?b2＝ac. 同理a2＝bc，c2＝ab，故有(a＋c)(a－c)＝b(c－a)． 若a≠c，则a＋c＝－b与a、b、c是△ABC的三边矛盾，故a＝c，同理得到b＝c