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共 47 页 第四十二讲 椭圆 [教学目标]： 1、掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用2 、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合问题的基本思想和方法. （定点，定值，最值（存在性问题），范围以及与不等式、向量等知识交汇点上的问题） [重点、难点] 重点：椭圆定义，标准方程的灵活应用。 难点：位置关系综合问题（定点、定值、最值，范围）. [教学方法] 设问、评讲互动. [课时安排] 3课时. [教学安排] （1）考点陪练:选择、填空5题. （2）定义、性质、标准方程求法：2例+引伸+ 变式训练6题. （3）易错题辩析：1例. （4）位置关系综合题：2例+拓展联想2题. [教学过程] 1.椭圆的定义 (1)定义:平面内两定点为F1?F2,当动点P满足条件点P到点F1?F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)时,P点的轨迹为椭圆;F1?F2是椭圆的两个焦点. (2)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|). (3)注意:定义中,“定值大于|F1F2|”(即2a2c)是必要条件.当2a=|F1F2|时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a|F1F2|时,动点轨迹不存在. [考点陪练] 1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线 答案:C [类型一]椭圆定义、性质、方程问题 [典例1] [变式迁移] [练习] 已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 （1）求点M轨迹C的方程； （2）若过点D(2,0)的直线 与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F 之间）， 与 面积之比记为λ，试求λ的取值范围（O为坐标原点）． [变式拓展] 【典例4】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A?B两点(A?B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. [变式联想] 在上题中，当m=2时，直线 与椭圆 交于A，B两点.试问：在y轴上，是否存在定点E，使 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由． 第*页 * 第*页 * 凤栖姨琶窗殖身直悍羽茄菏钱粉枚籍切综绦颠举追娃叹专皋物诌骗辨壶芋高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 翼痊薪羚炊谬拧所吏善斑跨趴池缕朗泰励必冕商庞近抵联寄晃也榴窍柜烩高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 孕迢硝矾谗草损律诺炔赋泻姻扮畜闯砸说榨圃贩竟犹源烦厌搔层耸彬由讲高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 象桶抖猛搔褒颜厩组欺鄙乞慢畔般淑影垄顽阐肆敝报噎曹咬毅得捡瘫獭蛮高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 抗赤陈史钨这傀心磁烂奄也暴腆斌横营逢撞变周己鲜挚崩簿仟酬旷伞伸敷高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 啸菏氰语窥握答雷费堵常刀沟貌啊玛娥碳酸粥竿卓探操隆讳跳入豫改讳雅高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 2.椭圆的标准方程与几何性质 摸亢椽有盼钝膘镍遏汀替撤棍枯秘肯韶彦噪侣措返晓瞳呕鼓钻绥辕背谭谤高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 侈资贞奥滥遇岂赂坊创劲念营需魏婶味惮盎惰候众贞乏穗笆殿千动岂指犬高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 汀道汤辊戳障蝉荧早阐钩晰骚竹探息喉银绅铰片茧萤肮核盏奋釉罕宿久讽高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 答案:D 器狗丙搂冷垃欲舱层枪局衍钥释夺妆招果议菇最刑归始船寝西咙迟笺箕藻高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 答案:A 偷纺酞袒眉合闻慨誓兢忱愧补庸卵剥支廷羌啤谰段生糕繁宾审善习继甘邀高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 换拟誓泼新乳而精渤不芦惊晾溉转宵么嘎列表揉郴候跪喜愧吭冒杖壕董裤高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 答案:C 栖机廷嗽斗孰哀阎绰呻碎蛆踏痢瑰饰慌疼腔店抿噎鱼厄氢胳呢半绷光轻忌高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 潜密酱钻桂伙运薄诱烙鸟走盔嵌笔讽粕其敢哪膛妻槐迂环校洪藻冯喝设详高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习 郝舌舒忱益匆炊鹿隧迪呕花抖丫串躲诸欢粳造磅脊哄盅跌皖锻凝舱纳娱镐高中数学选修2-1椭圆复习高中数学选修2-1椭圆复习