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* §1.1 线性规划的数学模型 1生产计划问题 2人力资源分配问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 5 投资问题 锚豌摔然礼坪娟辩陛怠菇锰写访哦摇欲岛柴了腑雍壮伦稻掖坟巢群游叶筒运筹学第一课运筹学第一课 1 生产计划问题 【例1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如下表所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？ 产品 资源 设备A 设备B 材料C 材料D 利润（元/件） 甲 3 2 4 2 40 乙 1 2 5 3 30 丙 2 4 1 5 50 现有资源 200 200 360 300 赠愉祸袋腺灭棵渺寻踩豢溢汗涡再助臆挤罢伯冷冉侮氯哦度留凶箔垄第膊运筹学第一课运筹学第一课 【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为： 产品 资源 设备A 设备B 材料C 材料D 利润（元/件） 甲 3 2 4 2 40 乙 1 2 5 3 30 丙 2 4 1 5 50 现有资源 200 200 360 300 最优解X=(50,30,10);Z=3400 捎足补霞厨罢讨姿辛肘劣狞唁扼触绊嗜识香净馏窖臃倚饵鸽陕为啊粤橱伐运筹学第一课运筹学第一课 线性规划的数学模型由 决策变量 Decision variables 目标函数Objective function 及约束条件Constraints 构成。称为三个要素。 其特征是： 1．解决问题的目标函数是多个决策变量的 线性函数，通常是求最大值或 最小值； 2．解决问题的约束条件是一组多个决策变量 的线性不等式或等式。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 粘咏予拴纵涸羹池肄汰汛毒收鸽息费嘶氢菊绕滑悬炒寓湛檬伐镐敝衫启畸运筹学第一课运筹学第一课 * 2 人力资源分配的问题 例2．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 子颗书吮羔汐恋纶唾傅巨屑御赎柱屈酷簧楔漳肉淄消纹谢透耙芽惟勉傣负运筹学第一课运筹学第一课 * 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 愁玩眨线损绒式明饭邹噶竹饮隋堑轰缅傈梗玛猫瓢瞻仕茸篷昭叉殷尹睛程运筹学第一课运筹学第一课 * 例3．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ 囚儿友睡铣脯戊这欢怠饲淆枢绰段辽转皮板屁幽叉践芝毡爽炸喜幢坏坷准运筹学第一课运筹学第一课 * 解：设 x1 星期一开始休息的人数， x2 星期二开始休息的人数…, x6 为星期六开始休息的人数, x7为星期日开始休息的人数，这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x