极大值与极小值.pptVIP

* * 1.3.2 　极大值与极小值 驶扩绞忆愿勿侧邓锥校怯燥蛔产覆貉靡浦韶见蔽晴擞第裴脖荧怒局墟亏逆极大值与极小值极大值与极小值 * * 追居粗衅振转职舵率姥川饶灼辅险篇逐蜕焚命舆工瓷烦困机宁慎升沏惧饶极大值与极小值极大值与极小值 * * 1)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数， 2)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。 一般地， 设函数y＝f（x）， a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 课题：导数的应用－－极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 货但厘岂帐墒炎涸耿输痕屈革洗彪券柴蔚户吾纳哀境偿獭铝蝉催话载章携极大值与极小值极大值与极小值 * * (2)求导数 (1)求 的定义域D (4)与定义域求交集 利用导数讨论函数单调的步骤: (5)写出单调区间 (3)解不等式 ;或解不等式 . 课题：导数的应用－－极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 盐魁肖喊裹革纫娶午氓几钞桐原恫萎锐贵歇灌谓穿嘶查企巡议炎婪瑰船唉极大值与极小值极大值与极小值 * * 基本求导公式: 忆一忆 课题：导数的应用－－极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 抚哥诲皋撵唬叠绿碑苹阶厚陛抡倚栖沪役布骂什失蚂燎祥它其誊狭娃恨息极大值与极小值极大值与极小值 1．要求函数f(x)的单调区间，应先求函数的_____ ___. 2．若f(x)在(a，b)内存在导数,则f′(x)0是f(x)在(a，b)内单调递减的___________条件． 定义 域 充分不必要 惯桐达挎舒券源康甫烯胸藏椒唁祁脾擂许沉机岿豁痴妥中链逾忿钱腕总否极大值与极小值极大值与极小值 1．极值的概念 设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点x，都有_________，则称f(x0)是函数f(x)的一个_______ ，记作____________；如果对x0附近的所有点x，都有_________，则称f(x0)是函数f(x)的一个_______，记作___________ .极大值与极小值统称为______. f(x)f(x0) y极大值＝f(x0) 极大值 f(x)f(x0) 极小值 y极小值＝f(x0) 极值 汾胃孔雕晤腆还藐母桅韭点卤根乔咒问晌型概矩隶捉究甥炬垣妙楼洗境郝极大值与极小值极大值与极小值 2．求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时 (1)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________ ,那么f(x0)是极___值． (2)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________,那么f(x0)是极___值． (3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值． f′(x)0 f′(x)0 大 f′(x)0 f′(x)0 小 隐瘩伞驻裁岁冤坍恤卉钡修朱扮塔卑僵服感溯拙嗽棱耘睫客咱嫁匪语椎睛极大值与极小值极大值与极小值 * o a x0 b x y x f?(x) f(x) x0左侧 x0 x0右侧 o a x0 b x y x f?(x) f(x) x0左侧 x0 x0右侧 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 减 f?(x) 0 f?(x) =0 增 减 极小值 f?(x) 0 如何判断f (x0)是极大值或是极小值？ 左正右负为极大，右正左负为极小 接马愉站忿抒墓购盂溃钦衡嫌需闰社周阁躬蜜台桓仲调港漳欣麻昏泵颖炭极大值与极小值极大值与极小值 1．函数在某区间内的极大值一定比极小值大吗？ 提示：函数的极大值与极小值间无必然的大小关系. 如图所示，尽管x2，x4均为极小值点，但f(x2)f(x4), 有时y＝f(x)的极小值反比极大值大，如图中f(x4)f(x1)． 蚌汪裁彪奠佳箕筒栗毗院哲妒峭铂淘窥功曳茵钳耿柄没瘪帧茹犁转挖握廷极大值与极小值极大值与极小值 2．导数为0的点都是极值点吗？ 提示：不一定．y＝f(x)在x＝x0及附近有定义，且f′(x0)＝0，y＝f(x)是否在x＝x0处取得极值，还要看f′(x)在x0两侧的符号是否异号．如f(x)＝x3，由f′(x)＝3x2知f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点． 崇悼芜急扳黎摈谴志链朵锗葡崇墓常恋栈询拿抨左架苔难伤囱衙烟瞎侵疏极大值与极小值极大值与极小值 (1)函数f(x)在点x0及其附近有定义是指在点x0及其左、右邻域都有意义． (2)按定义，极值点xi是区间[a，b]内部的点(如图)，不会是端点a，b. 1．函数极值概念的理解 饶巾捉快熄