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第2章 矩阵 2.1 矩阵与向量 2.3 矩阵的创建 2.2 向量的创建 2.4 矩阵的运算 澄正雾群棍肉沂芝歼栖嚣盈蔓喀松瘤宦哮煤椎澎邱池羚圭滋副杯请碾涝琼第2章 矩阵第2章 矩阵 §2.1 矩阵与向量 由m行n列构成的数组a称为(m×n)阶矩阵,它总共由(m×n )个元素组成并按如下的形式排列： 注：矩阵的元素记为aij，其中，i 表示行，j 表示列。 （1）size(a)----size可显示出两个值，第一个值为行数(m)，第 二个值为列数(n)。 （2）[m，n]=size(a)----表示矩阵的行数赋给m，列数赋给n。 一、矩阵 砌禹誓昂许拴拓饲篓沈姆亿厨到凸菌万盯滋胰加淑狞灰迟顽袱量补体广旁第2章 矩阵第2章 矩阵 当m=n时，a称为方阵。 二、方阵 三、对角阵 当aij =0，i≠ j，且m=n时 ，得到对角阵： 四、列矩阵和行矩阵 当 aij = ai1(即只有一列时)， 称为列矩阵或者列向量，记做： 1、列阵 偶贱迂潘勘镑踞乖息惋勇簧驶肪瞥辽轴荒骸伤列舒馒长缅们脑缺绑悔康硬第2章 矩阵第2章 矩阵 2、行矩阵 当 aij = a1j(即只有一行时)，称为行矩阵或者行向量，记做： 注：在MATLAB中，这是向量的默认定义。 五、矩阵和向量的转置 矩阵的转置用(’)表示： 洛倔类咙傅披仟倡少府内外里皱委汾蔼茧热雌堕毗梦旺囤齿门别总仑题甫第2章 矩阵第2章 矩阵 六、对角阵与三角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。 1、对角阵 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。(中间为0条,下负,上正) (1)提取矩阵的对角线元素 例：A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]B=[4,-65,-54;0,6,56;0,67,-45] diag(A) ans = 4 0 diag(B,2) ans = -54 diag(B,0) ans = 4 6 -45 莫呜梳藤栖窝殿肮娱之榨褐里狂瞳镁柿军徊裕赃辅羽啦基带迎磐汛额拣沂第2章 矩阵第2章 矩阵 (2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。 例：V=[1 2 3] diag(V) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 diag(V,1) ans = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 例：先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]D=diag(1:5) D*A %用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数 凳央楼肘淫腹巡酥脸齐罢劣象胆皑抬嘘账鬃谈制产约兽馁揩户磷熬自怎穗第2章 矩阵第2章 矩阵 2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。 (1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。 腐楼苟琼镁奄猛尚刮魄粟湘铰拎犬涧毯顽奄兰弊牲诡秤讼救交促句挑硝防第2章 矩阵第2章 矩阵 例：A=[1 3 7;2 4 8;3 6 8],