2 - 4 卡诺图法化简.pptVIP

　内容提要 2.4 逻辑函数的标准形式 最小项及最小项表达式 最大项 卡诺图的结构 逻辑函数的卡诺图表示 用卡诺图法化简逻辑函数 逻辑函数的标准形式 有“积之和”与“和之积”两种基本表达形式 如 是“积之和”的形式，又称“与－或”表达式； 而 则是“和之积”的形式，又称“或－与”表达式。 2.4.1 最小项及最小项表达式 1 最小项(minterm)定义 在一个具有n个变量的逻辑函数中，如果一个与项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为因子出现且仅出现一次，那么这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。 常用m表示最小项 例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们组成的八个乘积项即 、 、 、 、 、 、 、 都符合最小项的定义。因此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的最小项。 除此之外 ，还有 、 等与项，都不满足最小项的定义，所以，都不是三变量逻辑函数F（A、B、C）的最小项。 为了表达方便，人们通常用mi表示最小项，其下标i为最小项的编号。 编号的方法是：最小项中的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。 如三变量最小项 对应的变量取值为100，它对应的十进制数为4，因此，最小项 的编号为m4。其余最小项的编号以此类推。 值得注意的是，在规定n变量最小项的编号时，对变量的排列顺序是重要的。例如，把 记作m4。其中隐含了A是最高位，而C是最低位这一排列顺序。 （1）对于任意一个最小项，有且仅有一组变量取值使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 推论：不同最小项，使其值为1的变量取值也不相同。 （2）对于变量的任意一组取值，任意两个不同最小项的乘积均为0。 （3）对于变量的任意一组取值，全体最小项的和恒为1 。 由最小项的逻辑或的形式构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最小项表达式，也称为标准与或表达式。 如： 4 最大项 最大项定义 在一个具有n变量的逻辑函数中，如果一个或项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么这样的或项就称为该逻辑函数的一个最大项。对于n个变量的全部最大项共有2n个。 例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们组成的八个和项即 由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如： 将逻辑函数展开为最小项表达式 (1) 利用公式 解： 同样，我们通过例题来学习该方法的具体步骤。 例 将函数 展开为最小项之和的标准形式。 函数F的真值表 结论： 利用真值表求最小项之和标准形式的方法： 观察真值表，找出函数F为1的各项，作函数对应这些项的最小项，对于输入变量为1，则取输入变量本身，若输入变量为0，则取其反变量，再取这些最小项之和，即为所求函数的最小项之和标准形式。 卡诺图的画法（三输入变量） 2.4.5 多变量函数的卡诺图化简 多变量函数：多于4个变量的逻辑函数 2.4.5 多变量函数的卡诺图化简 2.4.5 多变量函数的卡诺图化简 　内容提要 作业 练习二 9.(2)(3)(4)(6) 10.(2)(4)(6)(8)(10)(12)(14) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 边角也相邻 靠芜蹭纂搞瞻衷汞哨袋嘘乞诱蜘兜咒逆邪奢舌委卧庞懒挨桶谬簇熙涡昔数2 - 4 卡诺图法化简2 - 4 卡诺图法化简 边角也相邻 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 投识通谬炙皋啊搅囤抄蚂褂傻犁耶泽藐薪颖腮盆罚嗡氰迫疆杏镍撰且绥达2 - 4 卡诺图法化简2 - 4 卡诺图法化简 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 不是矩形 弟徊幼衣梢讳珠晃晶铂拷暮惊英曼账震执嘻掐尸稠花液茶敖粳物矗须损余2 - 4 卡诺图法化简2 - 4 卡诺图法化简 利用卡诺图化简的规则： （1）相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AD 硝年姻蝉氨卯斤梅猖询愈噎判泡沈瘪寻征夸娇冶砖薛堤埔面阶巷泵姑救寒2 - 4 卡诺图