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20 世纪的逻辑哲学与数学哲学研究 　　一、逻辑、数学与哲学 　　20 世纪，逻辑和数学在人类的知识探索活动中占据着基础和核心的地位，发挥着独特而重要的作用。数学是我们知识获求中最核心的部分，几乎在所有科学探索领域中它都扮演着重要的角色，几乎所有的自然科学和社会科学都实质性地预设了数学知识。与此同时，作为纯理智反思程序的逻辑同样在科学进步中发挥着重要作用，因为证据和假说之间的关系对于科学的进步是一个根本性的问题，而这又可看作是前提和结论之间的关系---一种逻辑的核心关系。从这种意义上说，逻辑作为整个科学事业的基础也是毋庸置疑的。 　　从逻辑与数学的关系看，数学是一门典型的演绎科学，因而属于逻辑的范围; 而逻辑是数学基础的一部分，逻辑反映了数学的演绎实践，逻辑被数学所塑造，因而逻辑又属于一门数学学科，我们如何看待数学和如何看待逻辑这两个问题是相互交织在一起的。 　　逻辑和数学作为特定类型知识的典范，作为哲学反思的对象，又与哲学密切地联系在一起，产生出独具特色的逻辑-数学哲学问题。与其他的科学分支不同，数学是关于诸如数、集合和函数等数学实体，以及它们的结构关系的研究。逻辑是关于命题和真的理论，数学和逻辑的对象都是抽象的，尤其是数学对象，它们不占据时空位置，不具有因果作用。更进一步地说，数学和逻辑似乎是通过演绎证明的先验方式运作的，其他科学似乎是通过实验和归纳的后验方法运作的。与科学其余分支的知识是可错的相比，数学和逻辑的知识几乎是不可错的。一旦一个逻辑-数学定理被证明了，它似乎就永远被证明了。它们没有经验事实，也不像物理学家那样进行实验和制定假说。数学家创造语言，而物理学家使用数学语言描述他们的假设，以及以数学为工具探讨它们的逻辑后承。但是最终的物理理论必须假定被经验事实所支持。 　　20 世纪，逻辑、数学与哲学的联系异常紧密。逻辑学家、数学家和哲学家经常肩并肩地工作，他们彼此阅读各自的著作，出席对方的会议，讨论相互之间的问题。富有意义的是，在 20世纪，逻辑和数学的主要人物---弗雷格、罗素、维特根斯坦、布劳维尔、庞加莱、希尔伯特、哥德尔、塔斯基、卡尔纳普和奎因---所有的都从逻辑或者数学转到哲学。 　　逻辑生长于哲学的怀抱，哲学抚育了逻辑，逻辑又反哺于哲学。逻辑给哲学带来了精湛的分析技术和丰富有效的思想资源，逻辑几乎影响了整个语言哲学的风格，逻辑提供了各种形而上学发展的基本框架、逻辑也为元伦理学和心智哲学提供了方法论指南。另一方面，逻辑也受哲学的制约，逻辑依赖于哲学的基本预设，经典逻辑和各种非经典系统都有深刻的形而上学背景。 　　对数学而言，通过接受一种数学哲学，数学家们从而获得了一种类似于价值系统之类的东西: 研究工作的取向，关于数学的作用和价值的判断，关于数学的发展方向的引导，何种问题是重要的，何种问题应当被提出，何种方法论是合理的，等等。另一方面，当代数学也为哲学提供了丰富的数学形而上学、本体论、认识论、语义学和逻辑方法论的内容。数学这颗科学的皇冠因数学哲学而变得更为璀璨。 　　在当代，越来越多的哲学研究生教育不仅仅开始于柏拉图和亚里士多德著作的阅读，而且也开始于命题和谓词演算以及数学和数学哲学的基本训练。早先学生们阐释真理概念的精微玄妙，现在则受训于塔斯基式的真理概念的公理化熏陶。专题讨论会和会话被真值表和语言的逻辑分析，以及 19 世纪后期德国科学哲学的著作所取代。逻辑和数学的这种压倒性影响的结果是哲学的论证在一个高度技术复杂性上运行。那些过去曾经直接从哲学史中获得问题的人如今发现，如果他们要有效地参加哲学讨论必须掌握复杂的数理逻辑的技术和语义分析的方法。 　　总之，20 世纪的众多哲学学科---如形而上学、认识论、数学哲学、科学哲学，以及心智哲学、语言哲学和形式语义学的发展和进步与这一世纪的数学与逻辑发展相向而行。其结果转而又拓宽了数学和逻辑的研究领域，深化了对数学和逻辑的应用和范围的理解。最终，逻辑和数学提供了诸如局限性定理等一批深刻而基本的理论结果，这些结果又给哲学，尤其是哲学中的认识论和心智哲学一深刻的影响。但是，与逻辑、数学和哲学的互动性活动相比较，关于逻辑哲学和数学哲学的基本问题依然是出奇的稳定。它们主要涉及: 什么是真理的性质? 什么是证明的性质? 什么是概念的性质? 什么是有效推理的性质? 除此之外，它们还包括: 　　( 1) 本体论问题: 数学和逻辑的研究对象是什么? 数、集合、点、线、函数、命题、量词和变元等代表什么? 如果数学对象存在，它们是否独立于数学家们的观念，独立于他们的语言等而存在? 什么应被看作是影响数学结构，实体等的存在证明的条件等? 在何种程度上数学的原理是客观的和独立于心智、语言和数学家的社会结构的?