试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修1-1（第2.2.2 双曲线的简单几何性质） Word版含答案.docVIP

绝密★启用前 2.2.2双曲线的简单几何性质 一、选择题 ．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． ．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． ．设双曲线的左右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点，则的面积是 （ ） A． B． C． D． ．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． ．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． ．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． ．已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 ．双曲线的为 10．双曲线的一个焦点为，则的值是 ．过原点的直线与双曲线交于两点，是双曲线上异于，的一点，若直线与直线的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为 . 三、解答题 ．已知双曲线的离心率等于，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程． ．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． （）求双曲线的标准方程； （）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积． ．设、分别为双曲线的左右项点，双曲线的实轴长为焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标. 2.2.2双曲线的简单几何性质 【答案】B 【解析】由抛物线方程可知，渐近线为 考点双曲线的渐近线方程. 【难度】较易 【答案】A 【解析】由题意可知 考点求双曲线的离心率. 【难度】较易 【答案】A 【解析】渐近线与的交点坐标为，双曲线的焦点为则的面积为，故选A. 考点双曲线的性质. 【难度】一般 【答案】C 【解析】双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以即，故以为边长的三角形是直角三角形. 考点椭圆的简单性质双曲线的简单性质. 【难度】一般 【答案】C 【解析】双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以即，故以为边长的三角形是直角三角形. 考点椭圆的简单性质双曲线的简单性质. 【难度】一般 【答案】D 【解析】由题意设双曲线方程为，离心率为，椭圆长轴的端点是，所以．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率，∴，则双曲线的方程是 考点椭圆的简单性质双曲线的标准方程. 【难度】一般 【答案】A 【解析】由题意设双曲线方程为，则离心率 ，所以，焦点到渐近线的距离为，所以，双曲线方程为故选A. 考点双曲线的标准方程及简单几何性质. 【难度】一般 【答案】C 【解析】因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点所以根据双曲线的几何性质可知，双曲线的渐近线的斜率，即，故选C. 考点双曲线的渐近线离心率. 【难度】 一般 【答案】D 【解析】在双曲线方程中，令得，所以两点的纵坐标分别为，又因为为锐角三角形，所以，，又，所以，即，解得，又，所以，故选D. 考点双曲线离心率的范围. 【难度】较难 【答案】 【解析】由双曲线方程可知为 考点双曲线的渐近线方程. 【难度】较易 【答案】 【解析】将变形为 考点双曲线方程及性质. 【难度】一般 【答案】 【解析】由双曲线的对称性知，可设，则，由，得，即，即．又因为均在双曲线上，所以，，所以，所以双曲线的离心率为． 考点双曲线的几何性质直线的斜率公式． 【难度】较难 【答案】双曲线方程为渐近线方程为 【解析】∵椭圆的焦点坐标为和，∴可设双曲线方程为，∵，双曲线的离心率等于，即，∴∴，故所求双曲线方程为．渐近线方程为. 考点双曲线的标准方程. 【难度】较易 【答案】（）（） 【解析】()