试题君之课时同步君2016-2017学年高一数学人教 A版必修4（第2.3.1 平面向量基本定理） Word版含解析.docVIP

绝密★启用前2.3.1平面向量基本定理一、选择题 ．若不共线，且，则(　　) A． B． C． D． 2．设点是平行四边形两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，可作为该平面其他向量基底的是(　　) A．①② B．①③C．①④ D．③④ ．下面三种说法中，正确的是(　　) ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ ．已知向量，其中不共线，则与 的关系是(　　) A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 5．在△中，依次是的四等分点，以为基底，则等于(　　) A. B. C. D. ．若，则等于(　　) A． B． C． D. ．如图，在△中，，，若，，则(　　) A． B． C． D． ．如图，在△中，为线段上的一点，，且，则(　　) A．，　 B．，C．， D．， 二、填空题 ．设向量，，，用，表示的结果是________． ．已知与不共线，，，且与可作为一组基底，则实数的取值范围是________． ．设，是两个不共线向量，已知，，，若、、三点共线，则________． 三、解答题 .【题文】如图，梯形中，，且，、分别是和的中点，若，，试用，表示、、. .【题文】如图，已知△中，为的中点，，为的三等分点，若，，用，表示，，. .【题文】如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，若 ，求的值． 2.3.1平面向量基本定理 【答案】B 【解析】由平面向量基本定理可知，选B． 考点平面向量基本定理 【难度】较易 【答案】B 【解析】易知与不共线，与不共线，故选B． 考点平面向量基本定理 【难度】较易 【答案】B 【解析】只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B. 考点平面向量基本定理 【难度】较易 【答案】B　 【解析】,与共线． 考点平面向量基本定理 【难度】较易 【答案】A【解析】∵依次是的四等分点， ∴， ∵， ∴. 考点平面向量基本定理 【难度】 【答案】D 【解析】∵，∴ ∴， ∴. 考点平面向量基本定理 【难度】一般 【答案】B 【解析】∵，∴． ∴，∵， ∴，∴∴． ∴∴，∴. 考点平面向量基本定理 【难度】 【答案】C 【解析】∵， ∴，即， 即，∵，∴，， 故选C. 考点平面向量基本定理 【难度】 【答案】【解析】设，则 ， 考点平面向量基本定理 【难度】较易 【答案】【解析】当时，设，则有，即， ∴解得，即当时，. 又与可作为一组基底，∴与不共线，∴. 考点平面向量基本定理 【难度】 【答案】 【解析】∵，， ∴. ∵、、三点共线，∴存在实数使得， ∴. 又，是两个不共线向量， ∴∴. 考点平面向量基本定理 【难度】一般 【答案】，，【解析】如图所示，连接，则四边形是平行四边形． 则， ， .考点平面向量基本定理 【难度】 【答案】， 【解析】 . . . 考点平面向量基本定理 【难度】一般 【答案】 【解析】由图知，. 作，，如图，使为平行四边形，由已知得. 在△中，， ∴. ，∴. 又∵，∴，. 即，，因此. 考点平面向量基本定理，解三角形. 【难度】一般