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雅礼中学2010届高三第五次质检 数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． A． B． C． D． 2．已知集合，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．在(3+x)5+(2-x)6的展开式中，含x4的项的二项式系数是以an=2n+2为通项的数列{an}的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 4．函数（ ） A．是周期函数，最小正周期为 B．是周期函数，最小正周期为 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数 5．（如图），在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y2= x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点. （该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A． B． C． D． 6．长沙市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ） A．长沙市这次考试的数学平均成绩为80分； B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同； C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同； D．长沙市这次考试的数学成绩标准差为10. 答案：B 7．已知是两个不同的平面，直线，直线，命题p：a与b无公共点，命题q：，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，若称使乘积a1·a2·a3…an为整数的数n为数，则在区间（1，2010）内所有数的和为（ ） A．2026 B．2046 C．1024 D．1022 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. ．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1）若点C满足（O为坐标原点），其中，且，则点C的轨迹方程为 2x-y+1=0 . ,两圆圆心都在直线上,则的值是 3 11．已知函数的图象恒过定点A. 若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，当有最小值的离心率为 。. 12．如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数的一个极大值点和一个极小值点，则k的取值范围是. 行的各数的和为，得到数列，则数列的通项公式为 ． [来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]14.已知，以下程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】 15．棱长为1的正四面体与一个球 ①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积为. ②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积是.[来源:学。科。网] 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分1分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若，，求A、B、C的大小. 解： ，由正弦定理得： 17．（本小题满分1分）某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问： ⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？ ⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？ 解：⑴每场比赛的门票收入构成等差数列{an}，其中a1=30，d=10， Sn=5n2+25n 令Sn≥180,即5n2+25n≥180，解得n≥4或n≤-9（） ∴n=4或5 ⑵ 120[来源:学#科#网] 180[来源:Zxxk.Com] 250 P [来源:Zxxk.Com] ∴E=18．（本小题满分1分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90o，AB//CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点.[来源:学+科+网] ⑴证明：CD⊥平面BEF； ⑵设PA=k·AB且二面角E-BD-C的平面角大于30o，求k的取值范围. 1．⑴如图