专题五 数学思想与方法【DOC精选】.docVIP

专题五 数学思想与方法 例1 （2012四川成都，19，10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． （1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【解析】抽查的人数就是各组人数之和，时间在40分钟以上(含40分钟)的人数就是最后两组的人数之和。本题中，因为事件由两个因素构成，所以，可以用树状图法也可以用列表法，用列表法时，要注意不要出现重复的情况。 【答案】(1)50；16； （2）列表给出所有可能的结果： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种， 所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是。 【命题立意】在本题中，给出了方法“请用树状图或列表法表示出所有可能的结果”，这样能够较好地实现所列情况不重不漏。列表时，要注意条例性，要工整美观，这样有利于自己后面统计各种情况出现的次数。 练习 1 （2012四川宜宾，19，8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。 例2 （2012·湖北省恩施市，题号19 分值 8）某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每个考生从三个物理实验中（题签分别用代码W1、W2、W3表示）、三个化学实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示）、二个生物实验（题签分别用代码S1、S2、S3表示）中分别抽取一个进行考试。小亮在不看到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签。 （1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况； （2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为7的概率是多少？ 【解析】通过画树形图可知，一次试验共有18种情况，抽到H2的情况有6种，其中代码的下标之和为7的情况有3种。 【答案】 由上可知抽到H2的情况有6种：（W1、 H2、 S1）（W1、 H2、 S2）（W2、 H2、 S1）（W2、 H2、 S2）（W3、 H2、 S1）（W3、 H2、 S2）； （2）下标之和为7共有3种情况，故下标之和为7下标之和为7的概率是=。 【命题立意】概率是中考热点考题，而难度一般都不大，关键是要通过列表或画树状图来分析等可能的结果以及关注的结果，从而利用概率计算公式P（A）＝求概率. 练习 2 （2012，黔东南州，20）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。 （1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率。 （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。若不公平，请写出公平的游戏规则。 例3 （山西省7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)． 【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形。∴AF=BE，EF=AB=2。 设DE=x， 在Rt△CDE中，CE=， 在Rt△ABC中，∵ AB：BC=，AB=2，∴BC=。 在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，∴AF= 。 ∵AF=BE=BC+CE，∴，解得x=6。 答：树DE的高度为6米。 【考点】解直角三