专题二 函数及其图像性质【DOC精选】.docVIP

专题二 函数及其图像性质 2.1、函数及其表示 【高考新动向】 一、考纲点击 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 3．了解简单的分段函数，并能简单应用。 二、热点、难点提示 1．函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点； 2．常和对数、指数函数的性质等相结合考查，有时也会命制新定义问题； 3．题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现。 【考纲全景透析】 一、函数与映射的概念 函数 映射 两集合 设是两个非空数集 设是两个非空集合 对应关系 如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应。 如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应。 名称 称为从集合到集合的一个函数 称为从集合到集合的一个映射 记法 ， 对应是一个映射 注：函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。 二、函数的其他有关概念 （1）函数的定义域、值域 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 （2）一个函数的构成要素 定义域、值域和对应关系 （3）相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。 注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。如果函数y=x和y=x+1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=sinx与y=cosx，其定义域为R，值域都为[-1，1]，显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系） （4）函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。 （5）分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。 【热点难点全析】 一、求函数的定义域、值域 1、确定函数的定义域的原则 （1）当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合; （2）当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合； （3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合； （4）当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。 2、确定函数定义域的依据 （1）若f(x)是整式，则定义域为全体实数； （2）若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合； （3）当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值的集合； （4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值的集合； （5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出; (6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。 3、求简单函数值域的方法 (1)观察法；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)分离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法. 二、函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式,此时要注意g(x)的范围; (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)方程思想：已知关于f(x)与f()或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 【例题精析】 考点一?　函数的概念 例1.?下列各组函数中,表示同一函数的有????????????????. (1);(2); ?(3); (4); (5) 【变式训练】 1.下列函数中,与函数有相同定义域的是(?????) A.?????B.???????C.???????D. 【答案】A 【解析】选项A的定义域为，与原题相同；而选项B中的x可以为负数，选项C、D的定义域都为R，故选A. 考点二?　函数值的求解 1．（2012·福建高考文科·Ｔ9）设，，则的值为（ ） ． ． C． D． 【解题指南】求解分段函数问题时，要注意按x