[2017年整理]中考试题中圆的常添辅助线.docVIP

中考试题中圆的常添辅助线 近年来，各省市中考题中与圆有关的计算和证明占有相当的份量，有不少的省市还将它作为压轴题，这些题一般都要通过添加辅助线来解决，同学们普遍感到困难，本文将结合近年的中考题举例说明添加辅助线的一般规律。 一、见切点连圆心 1：（西安市，1999年），如图，A是直径EF上的一点，半径OB⊥⊙O相交于另一点C。若 ，过C作⊙O的切线CD和OA延长线交于点D。求证：AC=CD=AD。 分析：见切点C，于是连OC，则有∠DCO=90° 证明：连OC????∵DC切⊙O于C????∴OC⊥DC????∵ 、EF为直径????∴ =30° ∴∠DOC=30°????∵OB=OC，OB⊥EF????∴∠1=∠B=30°、∠3=∠4=60° ∵OC⊥DC????∴∠2=60°????∴△DCA为等边三角形????∴AC=CD=AD 小结：见切点连圆心可得到垂直，通常会与角相等，垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系联系起来。 二、见直径构造直径所对对圆周角 例2：（广东省，1999年）如图，已知BC为半圆的直径，AD与半圆相切于D，在AB上截取AE=AD，过E作EF⊥AB，交AC的延长线于点F，过F作GF∥BC交AB延长线于点G。求证：AE：AB=AC：AF。 分析：虽有切点D但图中没有给出圆心，故不能用见切点连圆心；见直径BC构造直径BC所对的圆周角，于是连CH有CH⊥AB。 证明：连HC??????∵BC为直径??????∴CH⊥AB??????∵EF⊥AB??????∴HC∥EF??????∴AH：AE=AC：AF??????∵AD切⊙O于D，AE=AD??????∴AD=AE=AH·AB??????∴AH：AE=AE：AB??????∴AE：AB=AC：AF 小结：见直径构造直径所对的圆周角为直角，其作用主要是用来证角相等，从而进一步得到三角形相似，平行等结论。 三、见两圆相交公共弦为常添的辅助线 例3：（湖北黄冈市，2000）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，过A作⊙O1的切线交⊙O2于C，过B作两圆的割线交⊙O1、⊙O2于D、E，DE与AC相交于点P。 求证：PA·PE=PC·PD。 分析：见两圆相交于A、B，于是连AB，见切点连圆心添半径没有用。证明：连AB∵CA切⊙O1于A∴∠1=∠D∵∠1=∠E∴∠D=∠E∵∠2=∠3∴△PAD∽△CPE∴PA：PC=PD：PE∴PA·PE=PC·PD小结：两圆相交时，公共弦作为一条常添的辅助线，通过公共弦可以使弦切角、圆周角、圆内接四边形的外角与内角的关系得以沟通。 四、见两圆相切、公切线为常添的辅助线 例4，（南京市，1999）如图，⊙O1与⊙O2内切于P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC延长线交⊙O2于A，连AB、CD、PE。求证：∠BPA=∠EPA。 分析：见⊙O1与⊙O2内切于P，于是过P作两圆的公切线MN，见切点连圆心没用。 证明：过P作两圆的公切线MN????则∠MPB=∠PCD=∠A????∴CD∥AB????∴∠ABC=∠BCD????∵BC为⊙O1的切线????∴∠BCD=∠BPA????∵∠ABC=∠EPA????∴∠BPA=∠EPA小结：两圆相切（包括内切和外切）公切线为常添辅助线，作为公切线可以使两圆的圆周角通过弦切角作为桥梁得以沟通。 五、此外，还应注意一道题中，可能有两条或两条以上常添的辅助线，应认真分析哪些应该添，那么不应该添及添什么有使解（证）法更简单。 例5：（河南省，1999），如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D和⊙O相交于E，若AC平分∠DAB。 （1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=2r，AD=8/5r，求DE。 分析：本题既出现了见切点C连OC，也出现了见直径AB构造AB所对圆周角，连BC。 证明：（略） 贺卡营销方案 工欲善其事，必先利其器。为了提前应对贺卡战役，做好专业支撑服务工作，商函局8月顺利完成《2012年邮政贺卡营销方案集锦》的编写工作。 今年的贺卡营销方案通过对历年贺卡客户所属行业的深入分析与调研，把邮政贺卡重点客户和潜在客户根据集团公司关于政府类、金融保险类、通信类、房地产装饰类、汽车行业、旅游餐饮、商业零售、医药卫生和教育培训行业的九大行业分类具体推出北京地区的九大行业模板，这些模板针对不同行业进行市场分析，给出多个营销切入点，营销员可以从中选择一个或几个典型项目推荐给目标客户，或者把具体客户资料直接套用模板，省时省力。模板同时为每一个行业配备了几个设计图稿，用于对客户进行示范营销，最大限度为营销员使用提供方便。