一对一个性化辅导教案20-2013.08.17证明(二)-角平分线.docVIP

龙文教育一对一个性化辅导教案 课题 衔接课程：证明（二）角平分线 考点分析 1．角平分线的性质定理的证明。 2．用尺规作已知角的角平分线。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学过程： 一、教学衔接 1、进行上次课的布置作业的检查，详细了解学生对于知识的理解程度。 2、进行学生基本知识点的提问。 二、课前热身： 1、进行上节课的讲解内容的回顾练习。Page 课堂讲解： 知识点1：角平分线的性质及证明。 Page 知识点2：用尺规作已知角的角平分线。 Page 随堂练习： 针对本堂课讲解的重点与难点进行课堂练习的训练，提高学生的举 一反三的能力与做题的熟练程度。Page 课堂总结：Page 作业布置：Page 教导处签字： 日 期： 年 月 日 课后 评价 学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 作业布置 教师 留言 家长 留言 家长签字： 日期： 年 月 日 心灵 鸡汤 ?聪明出于勤奋，天才在于积累。 ——华罗庚 讲 义：证明（二）角平分线 课前热身（回顾上节课讲解的内容）： 问题： （1）还记得角平分线的概念吗？ （2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？ （3）你是怎样理解结论的？ 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 证明∵AC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB。 又∵∠AOC=∠BOC=RT∠, OC=OC ∴△AOC≌△BOC（HL） ∴CD=CE(全等三角形的对应边相等) 课堂讲解： 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。 问题：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？ （2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？ （3）你能证明逆命题是真命题吗？ 逆命题：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 已知：如图PD ⊥OA ，PE ⊥OB， 垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。 证明： ∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°. ∵ PD=PE; OP=OP ∴ △POD≌△POE（HL） ∴ ∠DOP= ∠POE. （全等三角形的对应角相等）， 即： OC平分∠AOB。 定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 如图：以知∠AOB，求作射线OP，使∠AOP= ∠POB. 作法：1、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2、分别以D，E为圆心、以大于DE的 长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C， 3、作射线OC，OC就是∠AOB的平分线。 例题讲解： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的 两条 条角平分线交于一点，再证明 另一条角平分线 也经过这一点，这样就间接证明了三角形的三条角平分线交于一点． 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）． A、一处 B、二处 C、三处 D、四处 答案：D 例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等，且P点在∠BAC的角平分线上． 答案：过P作PD⊥AB、PE⊥BC 、PF⊥AC,垂足分别为D、E、F. ∵PD⊥AB、PE⊥BC, P点在∠AOB的角平分线上, ∴PD=PE. 同理:PE=PF. ∴PD=PE=PF. ∴点P到三边AB，BC，CA的距离相等， 又PD⊥A