【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第32讲图形的相似.docVIP

图形的相似一、选择题(每小题6分共24分) 1．(2014·重庆)如图相似比为1∶2若BC＝1则EF的长是　　)　 　 　．　 　 　．　 　 　．(2014·泰安)在△ABC和△A中下列四个命题：若AB＝A＝A＝∠A则△ABC≌△A；②若AB＝A＝A＝∠B则△ABC≌△A；③若∠A＝∠A＝则△ABC∽△A；④若AC：A＝CB：C＝∠C则△ABC∽△A其中真命题的个数为(　　)个 ．个 ．个 ．个 3．(2014·宁波)如图梯形ABCD中＝∠ACD＝90＝2＝3则△ABC与△DCA的面积比为(　　)∶ 解析：∵AD∥BC＝∠DAC又∵∠B＝∠ACD＝90＝＝＝2＝3＝＝＝＝＝＝＝＝·＝×＝＝与△DCA的面积比＝与△DCA的面积比＝故选：(2013·孝感)在平面直角坐标系中已知点E(－4)，F(－2－2)以原点O为位似中心相似比为把△EFO缩小则点E的对应点E′的坐标是(　　)(－2) B．(－8) C．(－8)或(8－4) ．(－2)或(2－1)解析：如图 二、填空题(每小题6分共24分)(2014·邵阳)如图在ABCD中是BC上的一点直线DF与AB的延长线相交于点E且与AD相交于点P请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(．,第5题图)　　　,第6题图)(2014·滨州)如图平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等则＝____．(2013·安徽)如图为平行四边形ABCD边AD上一点分别为PB的中点的面积分别为S若S＝2则S＋S＝__8__． 解析：过点P作PQ∥DC交BC于点Q由DC∥AB得到PQ∥AB四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形＝S＝SPCB的中位线＝BC且相似比为＝1∶4＝＝S＋S＝S＋S＝S＋S＝8　,第7题图)　　,第8题图)(2014·娄底)如图小明用长为3 的竹竿CD做测量工具测量学校旗杆AB的高度移动竹竿使竹竿与旗杆的距离DB＝12 则旗杆AB的高为__9__三、解答题(共52分)(10分)(2013·巴中)如图在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC垂足为点E连接DE为线段DE上一点且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8＝6＝4求AE的长． (1)证明：∵ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋＝＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180＝∠B＝∠C.在△ADF与△DEC中∴△ADF∽△DEC (2)解：∵＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC＝＝＝＝12.在中由勾股定理得AE＝＝＝6(10分)(2014·巴中)如图在平面直角坐标系xOy中三个顶点坐标分别为A(－2)，B(－2)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A；(2)将△A的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得到对应的点A请画出△A；(3)求△A与△A的面积比即S：S＝____(不写解答过程直接写出结果)． 解：(1)如图所示：△A即为所求 (2)如图所示：△A即为所求(3)∵将△A的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得到对应的点A与△A的相似比为＝1∶4(10分)(2013·德宏州)如图是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35 焦距是50 mm拍摄的景物高度AB是4.9 拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物拍摄点离景物有4 m像高不变则相机的焦距应调整为多少毫米？ 解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA＝.(1)∵像高MN是35 焦距是50 mm拍摄的景物高度AB是＝解得LD＝7拍摄点距离景物7米(2)拍摄高度是2 的景物拍摄点离景物有4 m像高不变＝解得LC＝70相机的焦距应调整为70 (10分)(2014·遵义)如图ABCD中＝分别是AB上的点且BE＝DF连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB延长EF交AD的延长线于点G当FG＝1时求AD的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形＝AB＝∠OBE在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO(2)解：∵BD⊥AD＝90＝45°＝＝＝∠A＝45是等腰直角三角形＝FG是等腰直角三角形(AAS)，∴OE＝＝OF＝OE即2FG＝EF是等腰直角三角形DF＝＝＝＝＝即＝＝2(12分)(2013·衢州)(1)提出问题如图①在等边△ABC中点MBC上的任意一点(不含端点B)，连接AM以AM为边作等边△AMN连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.(2)类比探究如图②在等边△ABC中点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)其他条件不变(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸如图③在等腰△ABC中＝BC点M是BC上的任意一点(不含端点B)，连接AM以AM为边作等腰△AMN使顶角∠AMN＝∠ABC