2017福建中考省考第一轮复习：三角形专题.docVIP

三角形专题复习（一） 【知识模块一】 三角形全等的性质与判定及其运用： 一．知识梳理： 1.定义：能够完全重合的两个三角形全等。 2.性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等。 3.判定：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 二．范例选讲： 例1、如图1，已知OA=OB，OC=OD，∠O=50°,∠D=35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B.50° C.45° D.30° 图1 图2 例2、如图2，在Rt△ABC 中，AB=AC， D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF 下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 中正确的是（ ） A．； B．①④；　　 C．②③；　 D．①③． 例3、如图3，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 例4、如图4，点P在AOB平分线上，若使△AOPBOP，则需添加的一个条件是__________(只写一个即可，不添加辅助线） 图3 图4 例5、如图所示，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DFAE于F，连结DE，求证：DF＝DC． 例6、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFCDFC；（2）AD=DE 【巩固练习】 1、如图1，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 图1 图2 2、如图2是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 3、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCADC的是（ ） A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=∠DCA D．B=∠D=90° 图3 4、(14中考)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，则ACB等于（ ） A. EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF 5、如图，△ABC和△EBD中，BC＝BE，AB＝DE，AC＝DB，AB交DE于点F，则ABC等于（ ） A. DBE B. ∠BED C. ∠DBC D. 2∠ABD 6、如图，△ACB、△DCE都是等腰直角三角形，ACB＝DCE＝90°连接AE、BD. 判断AE和BD的关系并给予证明. 7、若命题“有两边分别相等，且 的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是( ) 若是假命题，请举出反例.两边的夹角相等 周长相等 其中相等的一边上的中线也相等 面积相等 8、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于点E，且B+∠D=180°. 求证：AE=AD+BE. 9、如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1）若ACD=114°，求MAB的度数； （2）若CNAM，垂足为N，求证：△CANMCN. 【能力提】 1、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求AEB的大小； （2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOC