统计学2第8回-SPIRIT.ppt

現実の合うモデルは… 本塁打 三　振 2変数間の相関は直接的なものではなく… 現実の合うモデルは… 本塁打 三　振 + + ー + 打撃能力 Swing Speed 正の相関の理由は… 打撃能力にあまり差がない標本 　（プロ野球のデータ） もし、打撃能力に差があるようなデータを集めれば… 潜在変数(latent variable)とは 直接観測されない(できない)変数 誤差なしで測定できない 学生の能力を測りたい 満足度を測りたい 打撃力  主成分分析法： 　　Principal Component Analysis 潜在変数モデル 　　　変数間の関係を説明するモデル 関連する変数同士をまとめる 総合指標の作成 潜在変数とは？ 　　　　　　　　　概念的、仮説的変数 　　　　　　　　　　直接測定できない 心理学　　ヒトの能力、知能、個性 社会学　　地位、行動、意識 経営学　　消費者の嗜好、態度 経済学　　景気動向?産業別生産性?リスク 医学　　　 症候群、Quality of Life 信頼性　　故障のハザード 　　 テスト１ テスト２ テスト３ テスト４ 顕在変数 　　潜在変数 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 相関(連関)関係 偽の相関(連関)関係 潜在変数の値を固定したら、 顕在変数間の相関(連関）は消失する 知能（Ｚ） 英語=a×学力+誤差1 国語=b×学力+誤差2 算数=c×学力+誤差3 理科=d×学力+誤差4 英語 国語 算数 理科 　　学力 a b c d 因子分析モデル 共通因子： 独自因子： 独自因子は互いに無相関 (変数) (変数) 潜在変数を使う理由 多くの測定データ(顕在変数)間の複雑な関係を低い次元の因子(潜在変数)で、解釈できる。 測定誤差の影響を受けない因子(潜在変数)間の因果関係を推論する方が、測定誤差を伴う顕在変数間の関係を推論するより、精度の高い結果が得られる。 節約の原理 希薄化の修正 潜在変数を使う理由 観測できない集団の異質性 観測できない共変量の組み込み Unobserved heterogeneity の修正 因子分析モデル ??? 変数１ 変数２ 変数ｐ 　　因子１ 　　因子ｑ ??? p個の変数 q個の因子 因子分析の手順 分析する変数の指定 因子数の決定 適合度 固有値?寄与率など 因子の回転 解釈を簡単にするため / 単純構造 直交回転?斜交回転 因子得点を使った分析 斜交回転 因子間相関を認め、より単純構造を追及 因子負荷の濃淡がはっきりし、解釈が簡単になる 直接オブリミン回転がSPSSで利用可能 多変量解析 立教大学経営学部 山口和範 http://www2.rikkyo.ac.jp/web/kyamagu/j/ 本日の内容 分析手法の分類 主成分分析 因子分析 ??? 多変量データの分析 変数間の関係を探る 相関分析 散布図 回帰分析 … カテゴリデータの分析 正規分布の仮定が置けない 変数間の関係を探る クロス集計表, 3次元のヒストグラム(棒グラフ) 対数線形モデル 潜在クラス分析 … 変数間の関係を探ることで… 現象を知る 構造を知る 予測に使う 連関分析 量的変数間の関係を探る 散布図、相関係数 質的変数間の関係を探る クロス集計表 量的変数と質的変数間の関係を探る グループ別平均 目的変数の有無 目的変数がある場合 予測したい変数（予測?判別） 原因を探りたい変数（要因分析） 目的変数がない場合 構造分析 分類 多変量解析の分類 目的変数の有無とデータの型で データの型 量的変数 質的変数 重回帰分析 目的 複数の変数によって興味のある量的変数の値を予測する ある変数の、特定の変数（目的変数）に対する重要度を知る データの特徴 目的変数（量的）←説明変数（量的/ダミー） 中心のアウトプット 重相関係数?決定係数、偏回帰係数?標準化偏回帰係数 注意点 説明変数間に強い相関がある場合（多重共線性）、偏回帰係数の解釈には注意が必要 モデルを作成したデータの範囲を超えての予測は難しい（外挿） 判別分析 目的 複数の変数によって興味のあるカテゴリ変数の値を予測する ある変数の、各カテゴリの判別における重要度を知る データの特徴 基準変数（カテゴリ）←説明変数（量的/ダミー） 中心のアウトプット 標準化された正準判別関数係数、予測されたカテゴリ、誤判別率 注意点 説明変数間に強い相関がある場合（多重共線性） 未知ケースについての判別力を評価するためには、交差妥当化や別データでのチェックが必要 ロジスティック回帰分析 目的 複数の変数によって興味のある事象が生起する確率を予測し、事象の有無を判別する ある変数の値の