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2012考研数学重要知识点解析之概率论与数理统计(二)
2012考研数学重要知识点解析之概率论与数理统计（二）
万学海文
正态分布是一类重要的连续性随机变量的概率分布，在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中正态随机变量起着特别重要的作用。在考研数学中，正态分布也是常考的概率分布类型之一。因此，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生务必熟练掌握有关正态分布的概念及性质。
一般正态分布：
若连续型随机变量的概率密度为；其中为常数，则称服从参数为的正态分布，记作.
标准正态分布：
当，的正态分布称为标准正态分布，记作，其概率密度用表示，分布函数用表示.其中
.
性质：
① 密度函数为偶函数，即，密度函数图形关于轴对称.
② 常用公式：； ； .
分位数：
设，对于给定的，如果满足条件，则称为标准正态分布的上分位点.
标准正态分布与一般正态分布的关系：
一般正态分布，可以通过线性变换转化为标准正态分布.
例1 ，且，则.
解析：（标准化）
（对称性）
代入有
例2若随机变量，且，则.
解析：，则
，
所以，
.
一维随机变量及其分布式多维随机变量及其分布的基础，因此，有关一维随机变量及其分布的概念及性质，2012年考研的同学们务必掌握，为以后的学习打好基础！
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