2012考研数学重要知识点解析之高等数学(九).docVIP

2012考研数学重要知识点解析之高等数学（九） 万学海文 数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学考研辅导专家们在此，特别为2012年的广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。这次我们介绍的是多元函数微分学的一些基本概念。 1．二元函数的极限 设在的去心邻域有定义，若对任意，存在，使得当时，有，则称为函数当 时的极限，记为 ． 【注】①二元函数的极限只有当动点以任意方式趋于时的极限都为时才存在． ②若可找到两条不同路径沿其趋近于时的极限不相等，则二元函数的极限不存在．特别，当时选择，若极限与有关，则二元函数的极限不存在． 【例1】，证明：不存在． 证明　． 因为与有关，故不存在． 2．二元函数的连续性 设二元函数在的邻域有定义，若，则称函数在点连续． 3．偏导数的概念 设函数在点的某邻域内有定义，如果 存在，则称此极限为函数在点处对的偏导数，记为 类似，函数在点处对的偏导数定义为 ． 【注】①偏导数存在推不出函数连续，函数连续也推不出偏导数存在． ②存在虽然推不出函数连续，但是可以推出，即在对是连续的． 4．全微分 如果函数在点处的全增量可表示为，其中、不依赖于、而仅与、有关，，则称函数在点可微分，且称称为函数在点的全微分，记为，即． 【注】①如果函数在点处可微分， 则函数在点处连续． ②如果函数在点可微分，则函数在点的偏导数、存在，而且有 ． ③如果函数的偏导数在点连续，则函数在该点可微． ④函数在点处的存在，且，则在可微。