第九章碰撞与功能转换.doc

碰撞與功能轉換 壹.碰撞問題適用的基本定理 一、對物體發生碰撞問題，不論系統是否受到外力作用，系統總動量必守恆。 兩物體發生碰撞，若此系統僅有內力作用，則系統總動量必守恆；若有外力（如摩擦力、重力）作用，而碰撞在極短時間內發生，則外力所施的衝量與所做的功，通常極為小，可以忽略。 1.若所有內力為保守力，則總力學能守恆。若碰撞前後位能相同，則系統總動能守恆，這種碰撞稱為（完全）彈性碰撞。 2.若有部分內力為非保守力，則非保守力所做的功等於總力學能的變化量，這種碰撞稱為非彈性碰撞。 貳. 彈性碰撞 一.一維空間的彈性碰撞 1.條件：碰撞前瞬間兩球體運動方向和其中心連結直線一致。 碰撞前後動量守恆：：…………………………………………(由(得………………………………………(將(/(得；移項 推導得(1)碰撞後速度： (2)碰撞前的接近速度=碰撞後的分離速度(3)碰撞最接近時，，(4)碰撞後速度亦滿足： 2特例1.若，和，=0，則 碰撞後的速度；(1) 若，物體的質量較物體大甚多，可知，獲得最大速度。(2) 若，，物體在碰撞後繼續向前運動。(3) 若，， 。在碰撞後靜止，的原速運動，(4) 若，，物體在碰撞後反向彈回。(5) 若，物體小甚多，，。 獲得最大動量。 單元範例 例1.下列幾種碰撞情形，哪些可稱為完全彈性碰撞？ (A)碰撞前後動能守恆 (B)碰撞前後動量守恆 (C)兩物間作用力為保守力 (D)接近速率等於分離速率 (E)碰撞前後能量守恆。答：(A)(C)(D) 例2. A球正向彈性碰撞靜止在光滑水平面上的B球後，A球以原有入射速率的反跳，則A之質量為B的______倍。答： 例3.如右圖表示m1與m2兩物發生正面碰撞時速度對時間之變化圖，m1=3kg，： (A)=2kg (B)互相作用力為的60nt (C)最接近時，22.5焦耳 (D)若兩物相距75cm時即開始碰撞，0cm。答：(A)(B)(C)(D) 例4.一質量m1=5kg的銅球，繫於長為2.5m的繩上，繩在水平釋放，若在路徑底端，撞上質量m2=9kg的鋼球(靜置在無摩擦水平面)，發生正向彈性碰撞，則碰撞後銅球速率= ，鐵球速率= 。答：2m/s；5m/s 例5.一斜面質量為M，一物體質量為m，同置於一光滑水平面上。物體以v的初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體間無摩擦，則物體沿斜面上升的最大高度為 【81年大學】答： 例6.兩相同木塊(質量m1=m2=m)，k的彈簧(質量不計)，(m1)瞬間由系統外獲得向右的速度v，試求隨後整個木塊與彈簧系統的：(1)質心速度？(2)最大彈性位能？【85年大學】答：(1)；(2) 例7.兩木塊質量分別為m及2m，k的彈簧相聯，J施於質量為m之木塊，，，？(A)質量為m之木塊初速為J/m(B)質量為2m木塊初速J/(2m)(C)當兩木塊最靠近時，J/(3m)(D)當兩木塊最接近時，/(9m)(E)當兩木塊最接近時， 答：(A)(C)(E) 單元練習 類1.質量不相等的二物體作完全彈性碰撞。在此過程中，二物體的何種量量值必相等? (A)所受碰撞之力 (B)動量的變化量 (C)速度的變化量 (D)動能在碰撞前後的變化量 (E)所受衝量 。72年夜大】答：(A)(B)(D)(E) 類2.鋼球1公斤、鋁球0.2公斤，， (A)鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B)鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C)鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D)鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍【83推甄】答：(C) 類3.兩球於一直線上，某次碰撞v-t圖如右，則：(A)A球2kg，B球質量為多少?答：3kg(B)碰撞後系統質心之速率多大?答：1m/s(C)碰撞中兩球之間的平均作用力為何?答：12nt 類4.質量為m1的球體，v運動，m2的球體以速度(同方向)運動，，m(u1=)，m1： (A)3：4 (B)5：3 (C)4：5 (D)3：(E)4：3。(B) 類5.如右圖所示，若A、B，、Bm/s；10m/s 類6.如圖所示，質量不等的小球A和B，B靜止在足夠長的光滑水平面上，水平面與鉛直牆相連，A以某一速度向左運動，若所有碰撞都是彈性碰撞，要使A、B二球發生第二次碰撞，A球質量的取值範圍應是： (A)mA＞mB (B)mA＞mB (C)mA＞mB (D)mA＞mB (E)mA＞mB。答：C 類7.質量比1:3的A、B兩球，A球拉偏離鉛直60°角釋放與靜止的B球進行彈性碰撞，若擺長為L，則A球反跳的高度為______。答：L 類8.質量為2公斤的小球A，用細線懸吊在天花板下方，質量為1公斤的小球B以6公尺∕秒