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第一章 离散时间信号与离散时间系统 Chapter 1 Discrete Time Signal and Systems 1-1 离散时间信号的基本概念 1.概念：时间离散的信号，又可称序列，记作： 1-1 离散时间信号的基本概念 2.表示法： 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 3.常用的典型序列 （单位取样、单位脉冲、单位函数） 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 3.常用典型序列 1-1 离散时间信号的基本概念 4.序列的周期性 1-1 离散时间信号的基本概念 正弦序列周期性的讨论 1-1 离散时间信号的基本概念 正弦序列周期性的讨论 习题 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算 习题 习题 1-2 离散时间系统的基本概念 1.离散时间系统 一种变换，或一种映射，把输入序列（激励）变换为输出序列（响应）； 可以是一种硬件装置，或是一个数学表达式 1-2 离散时间系统的基本概念 2.线性时不变离散时间系统 线性 时不变 习题 例3：判断系统是否为线性系统 习题 例4 判断系统是否为时不变系统？ 1-2 离散时间系统的基本概念 3.因果性和稳定性 1-2 离散时间系统的基本概念 4.LTI系统输入输出关系 1-2 离散时间系统的基本概念 1-2 离散时间系统的基本概念 1-2 离散时间系统的基本概念 4)卷积的性质 交换率： 结合率： 分配律： 卷积应用举例——连续卷积 卷积应用举例——离散卷积 卷积应用举例——离散卷积 　　　 设当前的待处理像素为f(i,j) ,给出一个处理模板如下所示。 卷积应用举例——离散卷积 卷积应用举例——离散卷积 1-2 离散时间系统的基本概念 5.LTI系统的频率响应 令系统输入x(n)为一个特殊的复正弦信号 则系统的输出为： 定义 为系统的频率响应。 1-3 离散时间系统模型 讨论： （1）差分方程： 由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。 含y(k)，y(k-1)，…的差分方程: 后向差分方程 含y(k)，y(k+1)，…的差分方程: 前向差分方程 （2）差分方程 阶数：响应最高序号与最低序号的差值。 （3）离散自变量k不一定限于时间。 （4）N阶线性常系数差分方程： 1-3 离散时间系统模型 2、差分方程求解 习题 小结 时域特性与频域特性 h(n)、H(ejw) 线性、时不变性、因果性、 稳定性 低通、高通、带通、带阻、线性相位 离散系统研究的两方面： 系统分析：给定系统，研究其特性 系统综合：给定特性指标，设计系统 ?(n-m) ? h(n-m) x(m)?(n-m) ? x(m)h(n-m) 称此为x(n)与h(n)的卷积和 (Convolution) 由LTI系统的性质有以下： 即： x(n) ? y(n) 例5：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。 此外： 核矩阵 积阵列 (i+1, j+1) (i+1, j) (i+1, j-1) (i, j+1) (i, j) (i , j-1) (i-1, j+1) (i-1, j) (i-1, j-1) 则有： 即： 将以上的均值滤波器加以修正，得到加权平均滤波器： 注意：1.该式实际上是序列h(m)的傅里叶变换（DTFT——Discrete Time Fourier Transform）； 2.周期连续复值函数； 幅频响应 相频响应 1、差分方程描述： 例6：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？ y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k) =(a-b+1)y(k)+f(k) 所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k) 例7：某人每月初均存入银行固定款f(k) ，月息为a ，每月本息不取，试求第k个月的初存入款时的本息和y(k) 为多少？ 有 y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k) 1-3