高中数学集合与函数总复习.docxVIP

一集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意下列性质：当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在或全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为（3）德摩根定律：4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。二函数1 函数的定义1.1常见的函数:,,,，1.2 什么是函数？从映射角度解释1.3函数的三要素？定义域、值域、运算规则1.4 常见函数的定义以及图像。函数的运算性质：指数函数，对数函数的运算性质，换地共识1.5对的理解2 函数的性质2.1 基本性质单调性，奇偶性，对称性，周期性。解释这四条基本性质，结合四种常见的函数分析，并举出例子。2.2 单调性的定义在考虑的区间内，当时，是增函数当，是减函数2.3 奇偶性和对称性2.3.1 常见的对称关系关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称，关于对称，关于对称2.2.3 奇函数和偶函数的定义（1）定义域关于原点对阵（注意强调）（2）若，则函数是偶函数。偶函数的图像关于y轴对称（3）若，则函数是奇函数，奇函数关于原点对称2.4 周期性若，则成是周期为的函数。常见的变形若,则函数的周期是。2.5 三角函数的性质及其变换公式3 函数和方程的结合，函数建模一元二次函数和一元二次方程的对应。二分法求方程的近似解。应用题4 常见的题型4.1题型综述函数部分围绕函数的定义，函数的三要素和函数的性质，常见的题型是求定义域，值域判断两个函数是否完全相同单调性方面：判断单调性，求最值奇函数。偶函数的判断，利用奇偶性求函数的解析式判断对称性，利用对称性求函数的表达式，单调区间的判断周期性的判断，利用周期性求函数值和函数的表达式函数和方程结合。应用题4.2 定义域问题4.2.1常见的题目是，，的嵌套。注意这三个函数各自的定义域，4.2.2 型函数的定义域义域是_____________。复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域例若函数的定义域为，则的定义域为。设的定义域是[0 , 1] 则的定义域是？的定义域是[-2 , 3],则的定义域是？函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于04.3 值域问题（1）、直接观察法例求函数y=的值域（2）、配方法例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。（3）、判别式法例1求函数y=的值域解：∵2x2+2x+1=2(x+)2+0∴函数的定义域为R，将原函数等价变形为（2y-1）x2+(2y+2)x+y+3=0,我认为在此后应加上：关于x的方程（2y-1）x2+(2y+2)x+y+3=0有实数解（4）、反函数法例求函数y=值域。（5）、函数有界性法例求函数y=（6）、函数单调性例求函数y=（2≤x≤10）的值域（7）、换元法例求函数y=x+的值域。4.4 单调性在判断函数单调性时，常常用到奇偶性和对称性来判断函数的单调性。基本方法是：取值、作差、判正负判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系(3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c ②函数f(x)与cf(x) ③f1(x)＋f2(x) ④f1(x)f2(x)⑤f(x)与。⑥复合函数的单调性 ⑦反函数的单调性。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x) 都是正数增增增增增增减减//减增减//减减增减减奇偶性（1）函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。判断函数奇偶性的方法（1）定义域法奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.（2）复合函数奇偶性f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶4.7函数的对称性联想点（x,y）,(-x,y)联想点（x,y）,(x,-y)联想点（x,y）,(-x,-y)联想点（x , y）,(y , x )联想点（ x , y）,(